2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之线段最值（二）

如图，▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AC⊥AB ， E、F为线段BD上两动点（不与端点重合）且EF＝BD ， 连接AE ， CF ， 当点EF运动时，对AE+CF的描述正确的是（ ）

如图，在边长为a的正方形中，E是对角线上一点，且 ， 点P是上一动点，则点P到边 ， 的距离之和的值（   ）

如图，AB为⊙O的直径，AB＝8，点C为半圆AB上一动点，以BC为边向⊙O外作正ΔBCD（点D在直线AB的上方），连接OD，则线段OD的（ ）

如图，的半径是 ， 点是直线上一动点，过点作的切线，切点为 ， 连接 ， ， 则的最小值为（ ）

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点P在AD上，点Q在BC上，且AP = CQ，连接CP，QD，则PC + QD的最小值为（   ）

如图，在中， ， 于点D ， P是上的一个动点，以点P为直角顶点向右作等腰 ， 连接 ， 则的最小值为（ ）

在周长为 的正方形 中，点 是 边的中点，点 为对角线 上的一个动点，则 的最小值为（   ）

如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，∠A＝60°，E是边DC延长线上一点，连接BE ， 以BE为边作等边三角形BEF ， 连接FC ， 则FC的最小值是（ ）

如图，矩形中， ， ， G是的中点，线段在边上左右滑动，若 ， 则的最小值为（ ）

如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，点C是圆上不与A ， B重合的点，CD平分∠ACB ， 交⊙O于D ， AE平分∠CAB ， 交CD于E ． 有以下说法：

①点D是定点；

②AC•BC的最大值为50；

③D为△ABE的外心；

④CA+CB的最大值为 ．

其中正确的有（ ）

如图，的半径弦于点E ， C是上一点， ， 的最大值为18，则的长为（ ）

如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点A、B是坐标轴上的动点，若正方形的边长为4，则线段长的最大值是（ ）

如图，△ABC中，∠ABC＝90°， ， D是AB中点，P是以A为圆心，以AD为半径的圆上的动点，连接PB、PC，则 的最大值为（ ）

如图，中， ， ， 则边的最大值为（ ）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4直线l经过点B，AE⊥l于点E，CF⊥l于点F，则AE+CF的最大值为（ ）

在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2.若点Р是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN中，边PM的长的最大值为（ ）

如图，在中， ， 点D、E分别是的中点．将绕点A顺时针旋转 ， 射线与射线交于点P，在这个旋转过程中有下列结论：

①；②存在最大值为；③存在最小值为；④点P运动的路径长为 ． 其中，正确的是（   ）

    

如图，函数与函数的图象交于A，B两点，点P在以C(-2，0)为圆心，1为半径的圆C上，Q是AP的中点，则OQ长的最大值为（   ）

如图，四边形是正方形，边长为2，点E ， F分别是 ， 上的动点，且 ， 则的最小值为．

如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB ， 则PB的最小值．

如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB＝5，AC＝4，D是 上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，则BE的最小值是。

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别是边AB、BC上的动点，在运动过程中始终保持AE=CF ， 连接EF ， 取EF中点G ， 连接AG ， 则AG的最小值是．

如图，内接于 ， 已知是直径， ， ， 点在直径上方的半圆上运动，连结交于点 ， 则的最大值为．

如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点．若点A、点B关于原点O对称，则当AB取最大值时，点A的坐标为 ．

如图，在菱形ABCD中，AB=6，菱形的面积为30；折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD相交于点E，F，当点M的位置变化时，DF的长的最大值为.

如图，在中，为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则的面积是，面积的最大值为.

如图，线段为的直径，点C在的延长线上， ， ， 点P是上一动点，连接 ， 以为斜边在的上方作Rt ， 且使 ， 连接 ， 则长的最大值为．

如图，P为Rt△ABC内一点，其中∠BAC=90°，并且PA=3，PB=7，PC=9，则BC的最大值为.

如图，在菱形中， ， 对角线、交于点 ， ， 点为的中点，点为上一点，且 ， 点为上一动点，连接、 ， 则的最大值为．

如图所示， ， 半径为2的圆O内切于.P为圆O上一动点，过点P作、分别垂直于的两边，垂足为M、N，则的取值范围为 .

在矩形中， ， ， 点是平面内一动点，且满足 ， 为的中点，点运动过程中线段长度的取值范围是 ．

如图，AB是半径为4的⊙O的弦，且AB＝6，将沿着弦AB折叠，点C是折叠后的上一动点，连接并延长BC交⊙O于点D ， 点E是CD的中点，连接EO ， 则EO的最小值为．

如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4．P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC ，则线段CP长的最小值为

在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜边AB=2 ，动点P在AB边上，动点Q在AC边上，且∠CPQ=90°，则线段CQ长的最小值= .

如图， ， 分别是边长为的等边三角形的两边 ， 上的动点，且 ， 与交于点 ， 则点到点的最小值为 ．

中， ， ， ， E是AC的中点，MN分别是边AB、BC上的动点，D也是BC边上的一个动点，以CD为直径作 ， 连接ED交于F，连接FM，MN，则的最小值为.

对于任意正实数， ， ， ，只有 时，等号成立.结论：在 (，均为正实数）中，若为定值，则 ，只有当 时，a+b有最小值 .根据上述内容，回答下列问题：

对于平面直角坐标系xOy中的图形P，Q，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q间的“非常距离”，记作 ． 已知点 ， ， 连接AB．

对于平面内的点P和图形M， 给出如下定义：以点P为圆心，r为半径作圆，若 与图形M有交点，且半径r存在最大值与最小值，则将半径r的最大值与最小值的差称为点P视角下图形M的“宽度 ”．

在平面直角坐标系 中， 的半径为 ， ， 为 外两点， .给出如下定义：平移线段 ，使平移后的线段 成为 的弦（点 ， 分别为点 ， 的对应点），线段 长度的最小值称为线段 到 的“优距离”.