江苏省常州市2024年中考数学一模试题

日期: 2025-03-30 中考模拟来源：出卷网

选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

$\text{[math]}$ 的倒数是（）

A、 4

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

截止2024年1月31日，理想汽车累计交付量达到约664500辆，其中664500可用科学记数法表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，则该几何体的主视图是（）

A、

B、

C、

D、

一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根

B、有两个相等的实数根

C、有一个实数根

D、没有实数根

当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值为6，那么当 $\text{[math]}$ 时，这个代数式的值是（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 6

D、 $\text{[math]}$

如图，A、B、C、D、E、F为 $\text{[math]}$ 的六等分点，甲同学从中任取三点画一个三角形，乙同学用剩下的点画一个三角形，则甲乙两位同学所画的三角形全等的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

小丽从常州开车去南京，开了一段时间后，发现油所剩不多了，于是开到服务区加油，加满油后又开始匀速行驶，下面哪一幅图可以近似的刻画该汽车在这段时间内的速度变化情况（）

A、

B、

C、

D、

填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

4的算术平方根是．

要使 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是.

分解因式： $\text{[math]}$ ．

点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点的坐标是.

已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是.

已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，则这个扇形的面积 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ .

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为10， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，O为正方形对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点F是边 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，点G为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长为.

解答题（共84分，其中19至26题每题8分，27、28题每题10分）

解方程和不等式

为增进学生对数学知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了30名学生两次活动的成绩进行整理、描述和分析，如图1，将这30名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标.

图1 图2

2024年春晚，魔术师表演了一个与纸牌相关的魔术，让人大开眼界，这个魔术中隐含了一个数学问题——约瑟夫问题，春晚结束后，小华和小丽玩起了抽扑克牌游戏，他们从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为3，6，7，9.将这四张牌背面朝上，洗匀.

如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点C作 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E.

《九章算术》中记载了这样一个问题：“假设5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两?”根据以上译文，提出以下两个问题：

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点A.

定义：若实数a、b、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （k为常数， $\text{[math]}$ ，则在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，称点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“k值友好点”.例如，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“k值友好点”.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A、B（点A在点B的右侧），交y轴于点C，抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称.

如图1，小明借助几何软件进行数学探究： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是边 $\text{[math]}$ 的中点，E是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不与点A、点D重合），边 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称的线段为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

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