湖南省常德市澧县2024年中考数学最后一模试题

如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O ， E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（　　）

从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（　　）

如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E.若FG＝2，则AE的长度为（ ）

如图，为等边三角形，要在外部取一点 ， 使得和全等，下面是两名同学做法：（ ）

甲：①作的角平分线；②以为圆心，长为半径画弧，交于点 ， 点即为所求；

乙：①过点作平行于的直线；②过点作平行于的直线 ， 交于点 ， 点即为所求．

点A(－1，y₁)，B(－2，y₂)在反比例函数y＝ 的图象上，则y₁ ，y₂的大小关系是（      ）

某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x， 根据题意列方程得（   ）

已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P是AB上任意一点，点C是劣弧的中点，若△POC为直角三角形，则PB的长度（　　）

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且∠EDF=∠A，则下列结论错误的是（　　）

九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是（ ）

若代数式 + 有意义，则实数x的取值范围是（   ）

一元二次方程x﹣1＝x²﹣1的根是．

有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于6的概率是．

已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是．

已知x+ =6，则x²+ =.

π﹣3的绝对值是．

因式分解：9x﹣x²=．

先化简，再求值： ，其中x为方程 的根.

如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；

若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．

在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：

如图，已知 ， 请用尺规过点作一条直线，使其将分成面积比为两部分．（保留作图痕迹，不写作法）

如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。

现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．求y与x之间的函数关系式；设种植的总成本为w元，

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．

如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E，OB与⊙O交于点F和D，连接EF，CF，CF与OA交于点G