命题新趋势3 真实情境（1）——2024年浙教版数学七（下）期末复习-组卷题库站

第一章平行线

已知如上图，桌面和水平面平行， $\text{[math]}$ 与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线 $\text{[math]}$ 和书本所在平面所成角度 $\text{[math]}$ 不可能为以下哪个角度（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区，长 $\text{[math]}$ 米，宽 $\text{[math]}$ 米，为方便游人观赏，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为 $\text{[math]}$ 米，小明沿着小路的中间，从入口 $\text{[math]}$ 到出口 $\text{[math]}$ 所走的路线（图中虚线）长为（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形木板中间有一条裂缝(如图 1 所示)．若把裂缝右边的一块向右平移 $\text{[math]}$ (如图 2 所示)，则这时裂缝的面积是( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角尺画平行线 $\text{[math]}$ ，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示．上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（）

A、仅贝贝同学

B、贝贝和晶晶

C、晶晶和欢欢

D、贝贝和欢欢

在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，若已经知道 $\text{[math]}$ 是直角，再度量图中已标出的某个角，仍不能判断两条直轨平行，则该角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形草地上，有一条路宽为 $\text{[math]}$ 的小路，这块草地的绿地面积为 $\text{[math]}$ ．

一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形，如图， $\text{[math]}$ 垂直于地面 $\text{[math]}$ 于A， $\text{[math]}$ 平行于地面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面 $\text{[math]}$ 与水杯下沿 $\text{[math]}$ 平行，光线 $\text{[math]}$ 从空气射向水中时发生折射，光线变成 $\text{[math]}$ ，点H在光线 $\text{[math]}$ 所在的直线上，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合与实践

问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线MN上（如图1， $\text{[math]}$ ）．保持三角板EDC不动，老师将三角板ABC绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，旋转时间为 $\text{[math]}$ 秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题.

深入探究：

如图是一个“跳棋”棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角，跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上.

例如，从起始角∠1跳到终点角∠3，有两种不同的路径：①∠1，∠9，∠3；②∠1，∠12，∠6，∠10，∠3.

问：从起始角∠1 依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点角∠8? 若能，请写出路径；若不能，请说明理由.

小明完成作业后在家复习，他看到七下课本第12页例4，感到这个结论十分有趣，便尝试探究起来.

义乌江滨绿廊分布于义乌江两岸，东起阳光大道，南至环城路，全长约14千米，总面积400多万平方米，是市民散步休闲的好去处．为了安全起见计划在某段江两岸安置了两座可旋转探照灯．如图1所示灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒3度，灯B转动的速度是每秒2度，假定江两岸是平行的，即 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

第二章二元一次方程组

我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

把一些糖果分给小朋友，如果每人分5粒，分完后还剩4粒，如果每人分6粒，最后一个人只分到1粒，设小朋友的总人数为x人，共有糖果y粒，以下方程组正确的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为8，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为 $\text{[math]}$ ，则大长方形的周长为（　　）

A、 29

B、 28

C、 27

D、 26

我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记我了这样一个数学问题：一群老人去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老人几个梨？若设有x个老人，y个梨，则可列出的方程组为．

某眼镜厂有工人25名，每人每天平均生产镜架9个或镜片12片.为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设x名工人生产镜架，y名工人生产镜片，则可列出方程组：.

数学课上，老师出示关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ ，让学生以小组形式展开讨论．展示环节有下列结论：①当 $\text{[math]}$ 时，方程组的解是 $\text{[math]}$ ；②当x ， y的值互为相反数时， $\text{[math]}$ ；③不存在一个实数a使得 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 上述结论中正确的有．

某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．

如图， $\text{[math]}$ 、B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到 $\text{[math]}$ 地的距离是到 $\text{[math]}$ 地距离的 $\text{[math]}$ 倍，现该食品厂从 $\text{[math]}$ 地购买原料，全部制成食品卖到 $\text{[math]}$ 地（制作过程中有损耗 $\text{[math]}$ ，两次运输 $\text{[math]}$ 第一次： $\text{[math]}$ 地 $\text{[math]}$ 食品厂，第二次：食品厂 $\text{[math]}$ 地 $\text{[math]}$ 共支出公路运费 $\text{[math]}$ 5600元，铁路运费 $\text{[math]}$ 0600元．已知公路运费为 $\text{[math]}$ .5元/(千米•吨），铁路运费为 $\text{[math]}$ 元/(千米•吨)．

上图中实线表示公路；虚线表示铁路

某商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要2000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要1050元．

某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：

	牛奶（箱 $\text{[math]}$	咖啡（箱 $\text{[math]}$	金额（元 $\text{[math]}$
方案一	20	10	1100
方案二	30	15	__________

某工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒(单位cm).

情境	内容	图形
情境1	工厂仓库内现存有35cm×35cm的正方形纸板200张，35cm×50cm的长方形纸板400张，用库存纸板制作两种无盖纸盒.
情境2	库存纸板已用完，采购部重新采购了如图规格的纸板，甲纸板尺寸为50cm×70cm，乙纸板尺寸为35cm×85cm，丙纸板尺寸为35cm×70cm.采购甲纸板有800张，乙纸板有400张，丙纸板有300张．纸板裁剪后可制作两种无盖纸盒.
情境3	某次采购订单中，甲种纸板的采购数量为500张，乙种300张，因采购单被墨水污染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清，只知道百位和十位数字分别为2和4.

根据以上信息，解决以下问题：

根据以下素材，探索完成任务．

如何设计板材裁切方案？
素材1	图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成.测量，该款学生椅的靠背尺寸为 $\text{[math]}$ ，座垫尺寸为 $\text{[math]}$ .图2是靠背与座垫的尺寸示意图．
素材2	因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫.已知该板材长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ .（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师
任务一	拟定裁切方案	若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．方法一：裁切靠背16张和座垫0张．方法二：裁切靠背张和坐垫张. 方法三：裁切靠背张和坐垫张.
任务二	确定搭配数量	若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？
任务三	解决实际问题	现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有1张座垫和11张靠背，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案．

声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表．如果用v表示声音在空气中的传播速度，t 表示温度，则v， t满足公式： v=at+b (a， b为已知数)．

气温(℃)	声音传播的速度(米/秒)
-20	318
-10	324
0	330
10	336
20	342
30	348

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