命题新趋势4 纠错思想——2024年北师大版数学七（下）期末复习

 在一次数学活动课上， 老师让同学们借助一副三角尺画平行线  ．  下图是小楠、小曼两位同学的作法． 关于两位同学的作法， 下面说法正确的是（ ）

甲、乙、丙共同完成这样一道题目：“直线 ， 相交于点 ， 平分 ， ， 垂足为（如图所示）．若 ， 请用含的代数式表示 ， ， 中任意两个角的度数．”甲的结果是 ， ；乙的结果是 ， ；丙的结果是 ， ． 下列判断正确的是（ ）

小明和小亮一起研究一道数学题，如图，BD⊥AC于点D，E是边BC 上的一点，过点 E作 EF⊥AC于点F，点G在AB上，连结DG，GE.小明说：“如果还知道∠GDB=∠FEC，则能得到∠AGD=∠ABC.”小亮说：“如果∠AGD=∠ABC，可得到∠GDB=∠FEC.”下列判断正确的是（   ）

数学课上，老师要求同学们利用三角板画出两条平行线，老师展示了甲、乙两位同学的画法如下：

甲的画法：

①将含角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴； ②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则 ．

乙的画法：

①将含角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线作出一条最短边所在直线； ②再次将含角三角尺最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则 ．

请你判断两人的作图的正确性（    ）

小明和小亮在研究一道数学题，如图 ， ， 垂足分别为E、D，G在上．

小明说：“如果 ， 则能得到”；

小亮说：“连接 ， 如果 ， 则能得到”．

则下列判断正确的是（  ）

小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，BD⊥AC与点D，点E是BC边上的一动点，过E作EF⊥AC与点F，点G在AB上，连DG，GE.

小明说：“如果还知道∠GDB＝∠FEC，则能得到∠AGD＝∠ABC.”

小亮说：“如果∠AGD＝∠ABC，可得到∠GDB＝∠FEC.”

则下列判断正确的是（    ）

如图，把三根木条钉在一起，使之可以在连接点M，N处自由旋转，若 ， ， 则如何旋转木条才能使它与木条平行.

小明说：把木条绕点M逆时针旋转10°；

小刚说：把木条绕点M顺时针旋转170°.

以下说法正确的是（  ）

在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（   ）

嘉琪：添加 ，

陌陌：添加 ，

嘟嘟：添加 ，

如图，点 ， 分别在直线 ， 上，点 ， 在两直线之间，线段与相交于点 ， 且有 ， ． 三人说法如下：甲：；乙：；丙： ． 下列判断正确的是（ ）

定义：当点C在线段AB上，时，我们称为点C在线段AB上的点值，记作.

甲同学猜想：点C在线段AB上，若 ， 则.

乙同学猜想：点C是线段AB的三等分点，则

关于甲乙两位同学的猜想，下列说法正确的是（   ）

如图1，将边长为 的大正方形前去一个边长为 的小正方形，并沽图中的虚线㮍开，拼接后得到图2，根据图形的面积，甲同学写出了一个等式 ，乙同学也写出了一个等式 ，则（   ）

数学老师要求学生用一张长方形的纸片折出一个的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正确的是（    ）

甲：如图1，将纸片沿折痕折叠，使点B落在上的点处，即为所求．
乙：如图2，将纸片沿折痕折叠，使B，D两点分别落在点处，且与在同一直线上，即为所求．

为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A ， B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A ， B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：

甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A ， B的点O ， 连接并延长到点C ， 连接并延长到点D ， 使 ， ． 连接 ， 测出的长即可．

乙：如图2，先确定直线 ， 过点B作直线 ， 在直线上找可以直接到达点A的一点D ， 连接 ， 作 ， 交直线于点C ， 最后测量的长即可．

  

某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，并作图如图1所示，已知 ， ， BC与DE交于点G．

某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，并作图如图1所示，已知AB∥DE，AC∥DF，AC与DE交于点G．