命题新趋势7 阅读理解——2024年浙教版数学八（下）期末复习

阅读下列文字，回答问题．

题目：在Rt中， ， 则 ． 证明：假设 ， 因为 ， 所以 ． 所以 ， 这与假设矛盾，所以 ．

上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正．

阅读下列解题过程：

根据上述解法简化下列各式：

阅读下列解题过程：

，

.

请回答下列问题：

阅读材料并解答问题：

∵

反之

∴

阅读材料，并解决问题：定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．

如：将分母有理化，解：原式 ．

运用以上方法解决问题：

已知： ， ．

【阅读理解】

爱思考的小名在解决问题：已知 ， 求的值.他是这样分析与解答的：

∵ ， .

∴ ， 即.

∴.

∴.

请你根据小名的分析过程，解决如下问题：

阅读材料：

我们把形如 (其中a是常数且a≥0)这样的方程叫做x的完全平方方程.如 都是完全平方方程.

那么如何求解完全平方方程呢?我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解.如：解完全平方方程. 由 =9可得 .
解决下列问题：

阅读材料：

已知：一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝ （x＞0），当两个函数的图象有交点时，求b的取值范围.

阅读材料：

一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 

设(其中a，b，m，n均为正整数)，则有

 

这样可以把部分形如a+b      的式子化为完全平方式.

请你仿照上述方法探索并解决下列问题：

先阅读下面的例题，再按要求解答下列问题：

求代数式y²+4y+8的最小值．

解：y²+4y+8＝y²+4y+4+4＝（y+2）²+4，

∵（y+2）²≥0，

∴（y+2）²+4≥4

∴y²+4y+8的最小值是4．

阅读材料：

对于两个正数a、b，则 （当且仅当a＝b时取等号）.

当 为定值时， 有最小值；当 为定值时， 有最大值.

例如：已知 ，若 ，求 的最小值.

解：由 ≥ ，得 ≥ ，当且仅当 即 时， 有最小值，最小值为 .

根据上面的阅读材料回答下列问题：

阅读材料：

材料若一元二次方程的两根为、 ， 则 ，

材料已知实数、满足、 ， 且 ， 求的值．

解：由题知、是方程的两个不相等的实数根，根据材料得 ，

根据上述材料解决下面问题：

阅读理解：德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”．

【材料阅读】

我们曾解决过课本中的这样一道题目：

如图1，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，延长BA至F，使AF＝CE，连接DE，DF．……

提炼1：△ECD绕点D顺时针旋转90°得到△FAD；

提炼2：△ECD≌△FAD；

提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式．

【问题解决】

阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图①，在中， ， 且 ， 试求的值．

阅读下面材料，并回答下列问题：

小明遇到这样一个问题，如图，在 中， 分别交 于点 ，交 于点 .已知 ，求 的值.

小明发现，过点 作 ，交 的延长线于点 ，构造 ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图）

请你回答：

阅读下列材料：如图1，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝CD，则把这样的四边形称之为筝形．

【阅读材料】如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上且∠EAF＝45°，连接EF，求△CEF的周长．

小明想到解决问题的方法如下：

如图②，延长CB至点G，使BG＝DF，通过证明 ， 得到BE、DF、EF之间的关系，进而求出△CEF的周长．

请阅读下列材料，并完成相应任务．

勾股定理的证明

勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，是数学中最重要的定理之一． 勾股定理的证明过程多数采用的方法是“用两种不同的方法和含有a，b，c的式子表示同一个图形的面积”，由于同一个图形的面积相等，从而得到含a，b，c的恒等式，通过化简即可完成勾股定理的证明．借助于图形的面积研究相关的数量关系，是我国古代数学研究中经常采用的重要方法，它充分显示了古人的卓越智慧．

下面是证明勾股定理的一种思路： 

如图，用一个等腰直角三角形（），和两个全等的直角三角形（）可以拼成一个直角梯形 ． 其中； ， 用两种不同的方法和含有a，b，c的式子表示梯形的面积，就能完成勾股定理的证明．

  

提示：梯形的面积（上底＋下底）高

任务：