素材一
某商店有规格分别为300m1和500ml的甲、乙两种瓶装免洗手消毒液和洗手液套装礼盒（一瓶甲一瓶乙）出售，另外也有袋装洗手液（100ml/袋）出售．具体价格如下：
瓶装洗手价格
甲300ml
乙500ml
套装礼盒
21元/瓶
27.5元/瓶
50元/套
袋装洗手液价格
单次购买数量（袋）
不超过20袋
20袋以上但不超过40袋
40袋以上
价格（元/袋）
7元
5元
4元
任务一：请你帮张老师计算一下若购买瓶装洗手液，购买那种更合算 ▲
素材二
教室里还需要添置消毒洗手液50袋，现可支出班费264元．为节约成本，张老师决定购买袋装免洗手消毒液进行分装，由于商店备货不足，张老师第一次只买回了少部分袋装洗手液临时使用.
任务二：若剩余班费全部用于购买消毒洗手液．请您帮忙计算第二次还可买多少袋？
（第二次购买量大于第一次购买量.）
素材三
新购买的消毒洗手液与原班里库存的共9600ml．现需将这些免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20ml
任务三：请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量.
【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.
如图1，已知两直线a ， b且和 ， ， ， .
平衡多项式
素材一：
定义：对于一组多项式： ， ， ( ， ， 都是非零常数），当其中一个多项式的平方与另外两个多项式的乘积的差是一个常数时，称这样的三个多项式是一组平衡多项式，的值是这组平衡多项式的平衡因子.
素材二：
例如：对于多项式 ， ， ，
因为= ，
所以多项式 ， ， 是一组平衡多项式，其平衡因子为1.
任务一：
小明发现多项式 ， ， 是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下： ， 根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子.
任务二：
判断多项式 ， ， 是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由.
任务三：
若多项式 ， ， (为非零常数）是一组平衡多项式，求的值.
问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线MN上（如图1，）．保持三角板EDC不动，老师将三角板ABC绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题.
深入探究：
如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1
某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件．
素材2
某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买钢笔和笔记本的数量之比为3∶2．
素材3
学校花费400元后，文具店赠送m张(1≤m<10)兑换券(如图)用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同．
问题解决
如何设计雪花模型材料采购方案？
素
材
一
学校组织同学参与甲、乙两款雪花模型的制作．每款雪花模型都需要用到长、短两种管子材料．某同学用6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪花模型与1个乙雪花模型．已知制作一个甲、乙款雪花模型需要的长、短管子数分别为与 ．
二
某商店的店内广告牌如右所示.5月，学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根．
1．短管子售价：a元/根，长管子售价：元/根
2.6月1日起，购买3根长管子赠送1根短管子．
3．本店库存数量有限，长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，先到先得！
三
6月，学校有活动经费1280元，欲向该商店采购长、短管子各若干根全部用来制作甲、乙雪花模型（材料无剩余），且采购经费恰好用完．
任
务
分析雪花模型结构
求制作一个甲、乙款雪花模型分别需要长、短管子多少根？
确定采购费用
试求a的值并求出假如6月只制作一个甲款雪花模型的材料采购费．
拟定采购方案
求出所有满足条件的采购方案，并指出哪种方案得到的雪花总数最多．
解决挖掘机的租用和保养问题
素材
“迎亚运，共期盼”，为了建设“亚运新城”，现对奥体中心附近的主干道进行改造施工方考虑到封道区域的限定，计划每小时挖掘土石方 ， 现租用甲、乙两种型号的挖掘机，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：
型号
挖掘土石方量单位：台时
租金单位：元台时
甲型
乙型
为使得挖掘机正常运行，应注重对自锁机构的维修与保养，对失去定位效能的弹簧、钢球应及时更换现预估保养费用为元，若购买根弹簧和颗钢球，则保养费用还缺元；若购买根弹簧和颗钢球，则保养费用还剩元．
任务
制定租用计划
若租用甲、乙两种型号的挖掘机共台，恰好完成每小时的挖掘量甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？
探究租用方案
若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问有哪几种租用方案？
确定保养费用
基于任务中租金最少的方案，现为每台挖掘机分别配备根弹簧和颗钢球，并额外购买根弹簧和颗钢球作为备用，则实际保养费用为______ 元用含的代数式表示 ．
背景
为了迎接2023杭州亚运会，某班级开展知识竞赛活动，去咖啡店购买A、B两种款式的咖啡作为奖品．
若买10杯A款咖啡，15杯B款咖啡需230元；若买25杯A型咖啡，25杯B型咖啡需450元．
为了满足市场的需求，咖啡店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．小华恰好用了208元购买A、B两款咖啡，其中A款不加料的杯数是总杯数的 ．
任务1
问A款咖啡和B款咖啡的销售单价各是多少元？
任务2
在不加料的情况下，购买A、B两种款式的咖啡（两种都要），刚好花200元，问有几种购买方案？
任务3
求小华购买的这两款咖啡，其中B型加料的咖啡买了多少杯（直接写出答案）？
如何合理搭配消费券？
温州市人民政府决定，发放2023年“春暖瓯越·温享生活”消费券（如图），一人可领取的消费券有：A型消费券（满25减10元）2张，B型消费券（满58减20元）2张，C型消费券（满168减60元）1张.
在此次活动中，小明一家5人都领到了消费券.某日小明一家在超市使用消费券共减了380元，请完成以下任务.
任务一
若小明一家用了2张A型消费券，6张B型的消费券，则用了 ▲ 张C型的消费券，此时实际消费的最少为 ▲ 元.
任务二
若小明一家用12张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张?
任务三
若小明一家仅用两种不同类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得使用消费券张数最少，并求出此时消费券的搭配方案.
确定什锦糖的销售量
素材1：某商店有甲，乙两种糖果，单价分别为15元/千克，20元/千克.
素材2：商店将两种糖果混合形成A型什锦糖如图所示.小温根据个人需要，另外混合配制成B型什锦糖，每份重5千克，价格80元.
素材3：小温恰好用870元各买了若干份A，B型什锦糖.
生活中的数学：确定最省钱的租车方案
平安租车公司有A，B两种型号的客车可供选择，下表是公司租车记录单上的部分信息：
租用A型客车数量
租用B型客车数量
租金总费用
3
2
3800
1
3600
A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个座位．
钱学森学校七八年级师生共485人前往国家版本馆游学，交通费支出预算为9000元．
根据公司租车记录单上的信息，确定A，B两种型号客车每辆的租金分别是多少元．
钱学森学校本次游学准备租用平安租车公司的客车．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案．
是否存在租车费用不超过预算的租车方案？如果有，请写出该方案；如果不存在，请计算至少要追加的预算金额．
某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买钢笔和笔记本的数量之比为 ．
学校花费400元后，文具店赠送张兑换券（如右）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同．
探求商品单价
请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．
探究购买方案
探究购买钢笔和笔记本的数量．
确定兑换方式
运用数学知识，确定兑换方式．
如何设计板材裁切方案？
图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成.测量，该款学生椅的靠背尺寸为 ， 座垫尺寸为.图2是靠背与座垫的尺寸示意图．
因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫.已知该板材长为 ， 宽为.（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师
拟定裁切方案
若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．
方法一：裁切靠背16张和座垫0张．
方法二：裁切靠背 张和坐垫 张.
方法三：裁切靠背 张和坐垫 张.
确定搭配数量
若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？
解决实际问题
现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有1张座垫和11张靠背，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案．
