2024年北师大版数学七（下）重难点培优训练10 角平分线与线段垂直平分线

如图，用直尺和圆规作出的角平分线 ， 在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（   ）

如图，在中， ， 边的垂直平分线分别交、于点、 ， 连接 ， 若平分 ， 则图中与全等的三角形有（ ）

如图， ， ，若 ， ，则点D到 的距离为（   ）

如图，射线是的角平分线，是射线上一点，于点 ， ， 若点是射线上一点， ， 则的面积是（ ）

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，首先以顶点B为圆心，任意长度为半径作弧，在边BC、BA上截取BE、BD；然后分别以点D、E为圆心，大于为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G ． 若CG＝4，P为边AB上一动点，则GP的最小值为（ ）

如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm， △ADC的周长为9cm， 则△ABC的周长是（ ）

如图，在中，分别以 ， 为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于 ， 两点，作直线 ， 分别交线段 ， 于点 ， ． 若 ， 的周长为 ， 则的周长为（    ）

  

已知：如图，在中，的垂直平分线交于点 ， 的垂直平分线交于点若 ， 则的度数为（ ）

如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N ， 连接 ， 分别与 ， 交于点D和E；②以点A为圆心，任意长为半径作弧，交于点G ， 交于点H；③分别以点G和点H为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；④作射线 ， 分别交 ， 于点F ， Q ． 若 ， ， 则的度数为（ ）

  

如图，在 中， ，点D是BC边的中点，连接AD，点P在AD上，连接BP，CP，过点D作 ， ，垂足分别为E、F，则下列结论：① ；② ；③ ；④ 是等腰三角形．其中正确的有（    ）

如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点P，过P作PE⊥AB于E，交CD于F，EF＝10，则点P到AC的距离为．

如图，BO平分于点D，点E为射线BA上一动点，若 ， 则OE的最小值为.

 

 如图，以的顶点O为圆心，以任意长为半径作弧分别交 ， 于M，N两点：分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线 ， 若点Q在射线上且到边的距离恰好为 ， 则点Q到边的距离为 ．

  

如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为．

如图，中， ， 点是上一点，、的垂直平分线分别交、于点、 ， 则的度数为 ．

如图，在△ABC中， ， 按以下步骤作图：①分别以B ， C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于D ， 连接 ． 若 ， 则．

  

用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

如图，某小区绿化带内部有两个喷水臂、 ， 现欲在内部建一个水泵 ， 使得水泵到 ， 的距离相等，且到两个喷水管、的距离也相等，请你在图中标出水泵的位置．

 

如图，两条公路和相交于点，在的内部有工厂和 ， 现要在内部修建一个货站 ， 使货站到两条公路、的距离相等，且到两工厂、的距离相等，用尺规作出货站的位置．要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论

如图，四边形中， ， 是的中点，平分 ．

  

如图，在中，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，与相交于点O，连接 ．

如图，在中， ， 于点D，平分交于点 ， 交于点 ， 过点作 ， 交于点 ， 连接 ．

  

如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，分别交AD、AC于点E、G，EF⊥AB，垂足为F．

如图，在中， ， 点D为BC边上一点，E为AC延长线上的一点， ， F为CB边上一点，连接EF，延长AD交EF于点K， ， 过点D作直线于G，延长GD交EF于点H，作平分交AD于点M，过点M作交EF于点N，交GD于点O，交BC于点Q， ， 连接GN．

教材呈现：如图是北师大版七年级下册数学教材第123页的部分内容，