2024年广东省数学七（下）期末复习：精选压轴题（1）-组卷题库站

选择题

小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置 $\text{[math]}$ 处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的 $\text{[math]}$ 处接住她后用力一推，爸爸在 $\text{[math]}$ 处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和 $\text{[math]}$ .爸爸在 $\text{[math]}$ 处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）

A、 1m

B、 1.6m

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，以点B为圆心，AB为半径画弧交BC于点D ，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点E ，连接AE ， AD ．设∠ACB＝α，∠EAD＝β，则∠B的度数为（）

A、 2β-α

B、 α- $\text{[math]}$ β

C、 2α-β

D、 α+ $\text{[math]}$ β

如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ ；再向正北方向走 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ ；再向正东方向走 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ ；再向正南方向走 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ ；再向正西方向走 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ ，按如此规律走下去，当机器人走到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是小海为学校即将举办的“首届数学核心素养展示大赛”制作宣传海报时设计的艺术数字“1”，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的大长方形被分割为 $\text{[math]}$ 小块，除阴影 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 外，其余 $\text{[math]}$ 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的有（）

$\text{[math]}$ 小长方形的较长边为 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 阴影 $\text{[math]}$ 的较短边和阴影 $\text{[math]}$ 的较短边之和为 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 为定值，则阴影 $\text{[math]}$ 和阴影 $\text{[math]}$ 的周长和为定值；

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，阴影 $\text{[math]}$ 和阴影 $\text{[math]}$ 的面积和为定值．

A、 $\text{[math]}$ 个

B、 $\text{[math]}$ 个

C、 $\text{[math]}$ 个

D、 $\text{[math]}$ 个

如图，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 是等边三角形，其中正确的个数是（）

填空题

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 是边BC的中点，AE平分 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 对折，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在同一直线上，折痕为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点D，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

下表中给出的每一对x ， y的值都是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为．

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3
$\text{[math]}$	3	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

如图，正方形 $\text{[math]}$ ， (每个正方形的顶点从第三象限开始，按顺时针方向，依次记为 $\text{[math]}$ 正方形的中心均在坐标原点 $\text{[math]}$ 处，各边均与 $\text{[math]}$ 轴或 $\text{[math]}$ 轴平行，若它们的边长依次是 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 的值为秒时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等．

如图，用大小相同的小正方形拼图，第 $\text{[math]}$ 个图是一个小正方形；第 $\text{[math]}$ 个图由 $\text{[math]}$ 个小正方形拼成；第 $\text{[math]}$ 个图由 $\text{[math]}$ 个小正方形拼成，依此规律，若第 $\text{[math]}$ 个图比第 $\text{[math]}$ 个图多用了 $\text{[math]}$ 个小正方形，则 $\text{[math]}$ 的值是．

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、内角 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，以下结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中正确的结论是 $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$ ．

解答题

【阅读理解】材料一：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助形的几何直观性，可以帮助理解数之间的某种关系．

【材料阅读】二元一次方程 $\text{[math]}$ 有无数组解，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程 $\text{[math]}$ 的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象．

已知：如图 $\text{[math]}$ 长方形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 将长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，记作点 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ．

问题解决：

如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点P ，直线l上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 向右平移5个单位长度得到线段 $\text{[math]}$ ．

如图，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为长方形 $\text{[math]}$ 上的动点，动点P从A出发，沿着 $\text{[math]}$ 运动到D点停止，速度为 $\text{[math]}$ ，设点P运动时间为x秒， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

如图（1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动．它们运动的时间为 $\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 运动结束时，点 $\text{[math]}$ 运动随之结束 $\text{[math]}$ ．

【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法 $\text{[math]}$ 它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法 $\text{[math]}$ 这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．

我们定义：一个整数能表示成 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是整数 $\text{[math]}$ 的形式，则称这个数为“完美数” $\text{[math]}$ 例如， $\text{[math]}$ 是“完美数” $\text{[math]}$ 理由：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是“完美数”．

【解决问题】