湖南省永州市东安县2024年中考数学一模试卷

日期: 2025-04-07 中考模拟来源：出卷网

选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

$\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 $\text{[math]}$

如图是一种零件的实物图，则它的左视图是（）

A、

B、

C、

D、

已知线段a，b，c，d成比例，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图乐上，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、不能确定

如图是由5个小正方形连接而成的图形，它需再添加一个小正方形，折叠后才能围成一个正方体．图中的黑色小正方形分別由四位同学补画，其中正确的是（）

A、

B、

C、

D、

一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 $\text{[math]}$ 的某种气体，当改变容积 $\text{[math]}$ 时，气体的密度 $\text{[math]}$ 也迋之改变， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ，它的图象如图所示，则该气体的质量 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则DE的长度为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是某驿站配置的椭圆机在使用过程中某时刻的侧面示意图，已知手柄 $\text{[math]}$ 滚轮连杆AB，且 $\text{[math]}$ ，连杆AB与底座BC的夹角为 $\text{[math]}$ ，则该椭圆机的机身高度（点 $\text{[math]}$ 到地面的距离）为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中，以BC边为直径作 $\text{[math]}$ 交AC于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交AB于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为AC的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 3

D、 $\text{[math]}$

如图，矩形ABCD的边AD在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，将矩形绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到矩形AEFG，此时，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 均落在 $\text{[math]}$ 轴上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则AC的长为．

如图，平行于地面的三角形纸片上方有一灯泡（看作一个点 $\text{[math]}$ ），灯泡发出的光线照射 $\text{[math]}$ 后，在地面上形成阴影 $\text{[math]}$ ．已知灯泡距离地面 $\text{[math]}$ ，灯泡距离纸片 $\text{[math]}$ ，则阴影 $\text{[math]}$ 与纸片 $\text{[math]}$ 的面积比为．

数学实践小组要测量某路段上一处无标识的车辆限高杆MN的高度AB，如图，他们先用测倾器在C处测得点A的仰角∠AEG=30°，然后在距离C处2米的D处测得点A的仰角∠AFG=45°，已知测倾器的高度为1.6米，C，B，D在一条直线上．则车辆限高杆的高度为米．（结果（留根号）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，EF，CF分别交对角线BD于点G，H，I，若 $\text{[math]}$ 的面积为6，则图中阴影部分的面积为．

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OA、OC分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与AB相交于点 $\text{[math]}$ ，与BC相交于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

解答题（共8小题、共75分．解答应写出过程）

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点A，B，C的坐标分别是 $\text{[math]}$ ，结合平面直角坐标系解答下列问题．

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点A（6，-3-2n），点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交干点 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是AB上一点，连接CD，点 $\text{[math]}$ 在CD上，连接BE，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，AB是一条东西走向的海岸线，一艘货船在点 $\text{[math]}$ 处测得灯塔 $\text{[math]}$ 位于北偏东 $\text{[math]}$ 方向后，以每小时40海里的速度沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向航行，经过2小时后到达点 $\text{[math]}$ 处，在 $\text{[math]}$ 处测得灯塔 $\text{[math]}$ 位于南编东 $\text{[math]}$ 方向，已知灯塔 $\text{[math]}$ 距离海岸的距离BC是44海里，求此时货船与灯塔之间的距离CD.（结果精确到0.1，参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38， $\text{[math]}$ )

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，BC是 $\text{[math]}$ 的切线，以AO，OC为邻边作 $\text{[math]}$ ，边AD交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接EC.

请阅读下列材料，完成相应的任务：

著名数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休.”数形结合是数学研究和学习中的重要思想和解题方法，用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化，有助于把握数学问题的本质，解决更加广泛领域的问题．

比如有这样一个题目：设有两只电阻，分到为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，问并联后的电阻值 $\text{[math]}$ 是多少?

我们可以利用公式 $\text{[math]}$ 求得 $\text{[math]}$ 的值，也可以设计一种图形直接得出结果，具体如下：如图①，在直线 $\text{[math]}$ 上任取两点A，B，分别过点A，B作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，并在这两条垂线上分别截取 $\text{[math]}$ ，且点C，D位于直线 $\text{[math]}$ 的同侧，连接AD，BC，交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，则线段EF的长度就是并联后的电阻值 $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 依据1），

$\text{[math]}$ （依据2）．

同理可得： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
即： $\text{[math]}$ .

某数学小组在研究函数 $\text{[math]}$ 时，对函数的图象进行了探究，探究过程如下：

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是AB的中点，连接AE，DF，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 旋转一周，试判断AE和DF的关系.

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