重庆市乌江新高考协作体2024届高三下学期数学第三次模拟预测试

作者UID:22447985

日期: 2025-01-08

高考模拟

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

已知 $\text{[math]}$ 表示空间中两条不同的直线， $\text{[math]}$ 表示一个平面，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 的实部、虚部分别为3，2，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次（1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），非正常细菌每小时分裂1次（1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌）.若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

《九章算术》是我国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中非常重要的一部．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知“堑堵” $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，且 $\text{[math]}$ ．若球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则这个三棱柱的表面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 为某正方体的一条体对角线， $\text{[math]}$ 为该正方体的各顶点与各棱中点所构成的点集，若从 $\text{[math]}$ 中任选两点连成线段，则与 $\text{[math]}$ 垂直的线段数目是（）

设A，B，C，D为抛物线 $\text{[math]}$ 上不同的四点，A，D关于该抛物线的对称轴对称， $\text{[math]}$ 平行于该抛物线在点D处的切线l.设点D到直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

A、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。

某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效问卷4000份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）

如图，将一块边长为4m的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，下列说法正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

若存在实数 $\text{[math]}$ 及正整数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恰有2024个零点，则满足条件的正整数 $\text{[math]}$ 的值有个．

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在对于一些敏感性问题调查时，被调查者往往不愿意给出真实答复，因此需要特别的调查方法消除被调查者的顾虑，使他们能如实回答问题．某单位为提升员工的工作效率，规范管理，决定出台新的员工考勤管理方案，方案起草后，为了解员工对新方案是否满意，决定采取如下随机化回答技术进行问卷调查：随机选取150名男员工和150名女员工进行问卷调查．问卷调查中设置了两个问题：①你公历生日是奇数吗？②你对新考勤管理方案是否满意．调查分两个环节，第一个环节：确定回答的问题，让被调查者从装有4个红球，6个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球．摸到两球同色的员工如实回答第一个问题，摸到两球异色的员工如实回答第二个问题，第二个环节：填写问卷（问卷中不含问题，只有“是”与“否”）．已知统计问卷中有198个“是”．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴长为4．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是侧棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

在数学中，把只能被自己和1整除的大于1自然数叫做素数（质数）.历史上研究素数在自然数中分布规律的公式有“费马数” $\text{[math]}$ ；还有“欧拉质数多项式”： $\text{[math]}$ .但经后人研究，这两个公式也有局限性.现有一项利用素数的数据加密技术—DZB数据加密协议：将一个既约分数的分子分母分别乘以同一个素数，比如分数 $\text{[math]}$ 的分子分母分别乘以同一个素数19，就会得到加密数据 $\text{[math]}$ .这个过程叫加密，逆过程叫解密.

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