湖南省邵阳市邵东市2024年中考二模数学试题

下列实数-π，- ， -1，0， ， -3中，其中最小的数是（ ）

下列四个运算中，结果正确的是（ ）

据不完全统计，北京冬奥会的收视率历届最高，在中国仅电视收视人数就超610000000人次，将610000000用科学记数法表示应为（ ）

若一元二次方程x²-2x＋a＝0有两个不相等的实数根，则实数a的值可能是（ ）

2023年5月30日空间站内，神十五、神十六两个航天员乘组拍下“全家福”，浩瀚宇宙再现中国人太空“会师”的画面，下面是神州十五3位航天员的年龄统计如下：57，46，56，下列说法错误的是（ ）

如图，是由个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（     ）

 如图，AB是⊙O的直径，BC是☉O的切线，点B为切点，若AB＝12，tan∠BAC＝ ， 则BC的长为（ ）

《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）

已知点E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（ ）

已知P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂）是抛物线y＝ax²＋4ax＋3（a是常数，a≠0）上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x=-2；②点（0，3）在抛物线上；③若x₁>x₂>-2，则y₁>y₂④若y₁＝y₂ ， 则x₁＋x₂＝-2．其中，正确结论的个数为（ ）

因式分解：p²-2pq＋q²＝.

若点M（m，1）与点N（2，n）关于x轴对称，则m＋n＝.

分式方程 =2的解为：。

不透明的袋中有除了颜色外其他都相同的一些球，其中红球12个和白球m个，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是红球的概率为 ， 则这个袋中白球大约有个.

已知方程x²＋mx-3＝0的一个根是1，则m的值为 。

如图，已知∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD=10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则ΔDEF的周长为。

如图，在半径为5的☉O中，AB是☉o的弦，C是 ͡_AB的中点，OC交AB于点D．若AB＝8cm，则CD＝cm.

如图，正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S_ΔABC＝.

计算：∣1-｜-4sin30°＋（3-π）⁰＋（- ）^-2 ．

某“综合与实践”小组开展了测量本校教学楼高度的实践活动．他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.测量方案及相关数据如下：

线段AB表示教学楼，测量角度的仪器的高度CF＝DG＝1.5m，点F、G、B在同一条水平直线上，点C、D、E在同一水平直线上，点E在线段AB上．∠ACE＝2∠ADE＝35°，CD＝28m，根据以上测量数据，请你帮助“综合与实践”小组求出教学楼AB的高度.（结果保留一位小数，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．）

春季防流感，人人有责，勤洗手，加强个人卫生可以更好的防范病菌。小王和小李计划每人购买一瓶某品牌免洗洗手液，该品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）.上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同.

为了“天更蓝，水更绿”，湘潭市政府加大了对空新污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善。市环保局随机五30天空气质增指数（AQI），绘制成扇形统计图．

空气质量等级	空气质量指数（AQI）	频数
优	AQI≤50	m
良	50＜AQI＜1100	15
中	100＜AQI≤150	9
差	AQI>150	n

 由多项式乘法：（x＋a）（x＋b）＝x²＋（a＋b）x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：x²＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）．

示例：分解因式：x²-5x-6＝（x-6）（x＋1）

 如图，四边形ABCD内接于☉O，∠1＝∠2，延长BC到点E，使得CE＝AB，连接ED．

问题提出

如图（1），在ΔABC和ΔDEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，点E在ΔABC内部，直线AD与BE交于点F.线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？

如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OB＝4，OC＝8，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N.