山东省滨州市2024年中考数学试卷-组卷题库站

选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求．

$\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（）

数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若点 $\text{[math]}$ 在第二象限，那么a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩/m	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80
人数	2	3	2	3	4	1

某同学分析上表后得出如下结论：

①这些运动员成绩的平均数是1.65；

②这些运动员成绩的中位数是1.70；

③这些运动员成绩的众数是1.75．

上述结论中正确的是（）

点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长分别为 $\text{[math]}$ ．则可以用含 $\text{[math]}$ 的式子表示出 $\text{[math]}$ 的内切圆直径 $\text{[math]}$ ，下列表达式错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．

若分式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

写出一个比 $\text{[math]}$ 大且比 $\text{[math]}$ 小的整数是.

将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为．

一副三角板如图1摆放，把三角板 $\text{[math]}$ 绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的大小为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D ， E分别在边 $\text{[math]}$ 上．添加一个条件使 $\text{[math]}$ ，则这个条件可以是．（写出一种情况即可）

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形AOCD是菱形，∠B的度数是．

如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在该平面内找一点P ，使它到四个顶点的距离之和 $\text{[math]}$ 最小，则P点坐标为．

如图，在边长为1的正方形网格中，点A ， B均在格点上．

⑴ $\text{[math]}$ 的长为；

⑵请只用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以 $\text{[math]}$ 为边的矩形 $\text{[math]}$ ，使其面积为 $\text{[math]}$ ，并简要说明点C ， D的位置是如何找到的（不用证明）：．

解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．

计算： $\text{[math]}$ ．

解方程：

欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹．设a ， b ， c为两两不同的数，称 $\text{[math]}$ 为欧拉分式．

某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作、D：简单烹饪、E：绿植栽培；课程开设一段时间后，季老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数我进行整理、绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，请回答下列问题：

【问题背景】

某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现：

①如图，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ；

②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得 $\text{[math]}$ ，即知 $\text{[math]}$ ，若把①中的 $\text{[math]}$ 替换为 $\text{[math]}$ ，还能推出 $\text{[math]}$ 吗？基于此，社团成员小军、小民进行了探索研究，发现确实能推出 $\text{[math]}$ ，并分别提供了不同的证明方法．

小军	小民
证明：分别延长DB，DC至E，F两点，使得……	证明：∵AD⊥BC， ∴△ADB 与△ADC均为直角三角形根据勾股定理，得……