上海市位育中学2023-2024学年高二下学期数学期末试题

作者UID:11003641

日期: 2024-09-07

期末考试

填空题（本大题共有12小题，满分42分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得0分.

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ 的驻点是.

已知两点 $\text{[math]}$ 所在直线的斜率为1，则 $\text{[math]}$ .

已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

若椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相平行，则它们之间的距离是.

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

设点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上一点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 最小的距离为.

若直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条对称轴，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上不同的点，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

已知函数 $\text{[math]}$ ，若在区间 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 个不同的数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值集合是.

选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

下列命题为真命题的有（）

A、若随机变量 $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、已知经验回归方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有正线性相关关系

C、对于随机事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立

D、根据分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的成对样本数据，计算得到 $\text{[math]}$ ，根据 $\text{[math]}$ 的独立性检验 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 的把握认为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关

点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 准线上的点，若存在过 $\text{[math]}$ 的直线交拋物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 点”，那么下列结论中正确的是（）

A、准线上的所有点都不是“ $\text{[math]}$ 点”

B、准线上的所有点都是“ $\text{[math]}$ 点”

C、准线上仅有有限个点是“ $\text{[math]}$ 点”

D、准线上有无穷多个点（不是所有的点）是“ $\text{[math]}$ 点”

解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

已知 $\text{[math]}$ ，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$

设双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，渐近线分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .求双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率.

某工厂生产某产品的固定成本为400万元，每生产 $\text{[math]}$ 万箱，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，当产量不足60万箱时， $\text{[math]}$ ；当产量不小于60万箱时， $\text{[math]}$ ，若每箱产品的售价为200元，通过市场分析，该厂生产的产品可以全部每售完.

已知椭圆 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ .

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