【提升版】北师大版数学九上 1.2矩形的性质与判定同步练习

日期: 2025-04-18 同步测试来源：出卷网

选择题

如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法：

① .四边形EFGH一定是平行四边形；

②.若AC＝BD，则四边形EFGH 是菱形；

③.若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形．

其中正确的是（）

A、 ①

B、 ①②

C、 ①③

D、 ①②③

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A、当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形

B、当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形

C、当 $\text{[math]}$ 时，它是正方形

D、当 $\text{[math]}$ 时，它是矩形

依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（）

A、

B、

C、

D、

如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）

A、 3

B、 4

C、 5

D、 6

如图，已知 $\text{[math]}$ 的四个内角的平分线分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A、平行四边形

B、矩形

C、菱形

D、正方形

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90° ，点E ，点F分别是AC ， BC的中点，D是斜边AB上一点，添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是 (　　)

A、 AD=BD　　　　

B、 ∠ACD=∠BCD

C、 CD⊥AB　　　　

D、 CD=AC

如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝2 $\text{[math]}$ ， ∠COB＝60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO＝FC；②四边形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF；④MB＝3．其中结论正确的序号是（　　）

A、 ②③④

B、 ①②③

C、 ①④

D、 ①②③④

填空题

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长为．

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点E ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，小刘同学在折叠矩形ABCD中发现，当E是AD边的中点时候，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE ，延长BG ，交CD于点F ．若连接EF ，则△EGF≌△EDF ， CF＝7，DF＝9，请你帮她算BC的长．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将其折叠，使 $\text{[math]}$ 边落在对角线 $\text{[math]}$ 上，得到折痕 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为．

解答题

如图，过菱形 $\text{[math]}$ 的顶点A作 $\text{[math]}$ 于点E ，延长 $\text{[math]}$ 至点F ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点F ，延长 $\text{[math]}$ 到点C ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点D ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$

如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．

如图，将矩形ABCD绕点B旋转得到矩形BEFG，点E在AD上，延长DA交GF于点H．

实践探究题

综合与实践

问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，请你解答各小组活动中产生的问题 $\text{[math]}$ 如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形纸片进行折叠：

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