浙教版数学八年级暑假知识训练：一元二次方程的解法

 关于x的方程的两个根满足 ， 且 ， 则m的值为（　　）

已知关于x的方程（a ， b ， m均为常数，且）的两个解是 ， 则方程的解是（ ）

 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（    ）

已知方程 可以配方成 的形式，那么 可以配方成下列的（  ）

已知关于x的方程 ， 当时，方程的解为（ ）

 是下列哪个一元二次方程的根（   ）

我们知道方程 的解是 ， ，现给出另一个方程 ，它的解是（      ）

 小李解方程的步骤如图所示，则下列说法正确的是（　　）

定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[﹣1.4]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3．函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝x²的解为（   ）

对于一元二次方程 ， 下列说法：

若 ， 则方程必有一根为；

若方程有两个不相等的实根，则方程无实根；

若方程两根为 ， 且满足 ， 则方程 ， 必有实根 ， ；

若是一元二次方程的根，则 ．

其中正确的（ ）

若用配方法解方程时，将其配方为的形式，则．

对于两个互不相等的有理数a ， b我们规定符号表示a ， b两个数中最大的数．按照这个规定则方程的解为．

已知关于的一元二次方程（均为常数，且）的解是 ， ， 则关于的一元二次方程的解是．

若方程（x²﹣1）（x²﹣4）＝k有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则k＝．

对于实数a，b，定义新运算“◎”：a◎b=（a+b）²-（a-b）².若(m+2)◎(m-3)=24，则m=

 定义：若、是方程的两个整数根，且满足 ， 则称此类方程为“自然方程”，例如：是“自然方程”．

⑴下列方程是“自然方程”的是；（填序号）

①；②；③ ．

⑵若方程是“自然方程”，m的值为．

 解方程：

解方程：

选择适当的方法解下列方程：

定义一种新运算：对于任意非零实数和 ， ， 例如： ， ， 请回答下列问题：

阅读下列材料：为解方程可将方程变形为然后设 ， 则 ．

例： ，

解：令 ， 原方程化为 ， 解得 ， ，

当时，（无意义，舍去）

当时， ， 解得 ，

原方程的解为 ， ．

上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即：换元），则能使复杂的问题转化成简单的问题．

利用以上学习到的方法解下列方程：

 阅读下列材料：

已知实数x ， y满足 ， 试求的值．

解：设 ， 则原方程变为 ， 整理得 ， ， 根据平方根意义可得 ， 由于 ， 所以可以求得 ． 这种方法称为“换元法”，用一个字母去代替比较复杂的单项式､多项式，可以达到化繁为简的目的．

根据阅读材料内容，解决下列问题：

【综合与实践习】

【问题情境】课堂上，老师让同学们复习一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的多种解法，在讨论这些解法之间的关系时，小组同学发言如下：