浙教版数学八年级暑假知识训练：正方形的性质与判定

下列四边形中，对角线互相垂直平分的是（   ）

平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

在下列命题中，正确的是  (   )

如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）

如图，在矩形ABCD内有一点F，BF与CF分别平分和为矩形ABCD外一点，连结BE，CE．有下列条件：

①；

②；

③；

④ ．

其中能判定四边形BECF是正方形的条件是（    ）

如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18，则图中阴影部分的面积为（   ）

如图，在平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形OABC 是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，则点B的纵坐标为 （ ）

已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（   ）

如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：

①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF．

其中结论正确的共有（　　）

七巧板是我国祖先的一项卓越创造，如图1，正方形ABCD可以制作一副七巧板，现将这副七巧板拼成如图2所示的“风车”造型(内部有一处空缺)，连结最外围的风车顶点 M，N，P，Q得到一个四边形MNPQ，则正方形ABCD与四边形MNPQ的面积之比为 （ ）

边长为的正方形的对角线长为 ．

小明在学习完四边形后，整理成如图所示的知识结构图，发现通过添加边、角或对角线等元素的特殊条件，就能得到特殊的四边形．写出条件①中你认为合适的边、角或对角线的条件是．（写出一个即可）

 

如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O₁，O₂是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是.

如图， ▱ ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，∠BAO=∠DAO.若添加一个条件使 ▱ ABCD为正方形，则可以添加的条件 是.

如图，定义：若菱形 AECF 与正方形ABCD的两个顶点A，C重合，另外两个顶点E，F在正方形ABCD 的内部，则称菱形AECF 为正方形ABCD 的内含菱形.若正方形的周长为16，其内含菱形的边长是整数，则内含菱形的周长为；若正方形的面积为18，其内含菱形的面积为6，则内含菱形的边长为.

图1是由两个全等直角三角形和两个长方形组成的□ABCD ， 将其剪拼成不重叠，无缝隙的大正方形（如图2）.记①，②，③，④的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ， 已知S₃=4S₂.

定义：在边长为1的小正方形方格纸中，把顶点落在方格交点上的线段、三角形、四边形分别称为格点线段、格点三角形、格点四边形，在5×5的正方形网格中，若每一个小正方形的边长均为1，请仅用无刻度直尺按要求画图．

如图，在正方形ABCD中，点E，F为对角线BD上两点，CE=CF．

如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是对角线AC上的一点，连结DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE ，EF为邻边作矩形DEFG，连结AG．

如图，在平行四边形ABCD中，AD=9 cm，CD= cm，∠B=45°，点M，N分别以A，C为起点，以1 cm/s的速度沿AD，CB边运动，设点M，N运动的时间为t s(0≤t≤6)． ．

如图，在正方形ABCD中，E，F 分别是BC，CD 上的点，AE，BF 相交于点P，并且AE=BF.

如图1，两张纸片正方形与正方形拼在一起，在边上取 ， 沿 ， 分别剪一刀，将拼至 ， 拼至 ， 无缝隙无重叠，如图2．

定义：一个四边形的四条边和两条对角线这六条线段中只有两种长度，我们把这样的四边形叫做双距四边形．

 

如图1，矩形ABCD中，过对角线AC的中点O画EF⊥AC分别交AB，CD于点E，F，连结AF，CE．