【培优版】北师大版数学九上2.2用配方法解一元二次方程同步练习

日期: 2025-03-23 同步测试来源：出卷网

选择题

用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下面配方正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 可以通过配方写成 $\text{[math]}$ 的形式，那么下列关于 $\text{[math]}$ 的值正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

对于两个实数a，b，用 $\text{[math]}$ 表示其中较大的数，则方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

用配方法解方程y²- $\text{[math]}$ y-1=0，正确的是（）

A、（y- $\text{[math]}$ ）² = $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ± $\text{[math]}$

B、（y- $\text{[math]}$ ）² = $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ± $\text{[math]}$

C、（y- $\text{[math]}$ ）² = $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ± $\text{[math]}$

D、（y- $\text{[math]}$ ）² = $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ± $\text{[math]}$

用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

A、 2m²+m﹣1=0化为 $\text{[math]}$

B、 x²﹣6x+4=0化为（x﹣3）²=5

C、 2t²﹣3t﹣2=0化为 $\text{[math]}$

D、 3y²﹣4y+1=0化为 $\text{[math]}$

若用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，通常要在此方程两边同时加上一个“适当”的数，则下面变形恰当的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

A、方程ax²+bx+c=0是关于x的一元二次方程

B、方程3x²=4的常数项是4

C、若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根

D、用配方法解一元二次方程y²﹣2y﹣2019=0，可化为（y﹣1）²=2018

填空题

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 可以配方成 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

将方程 $\text{[math]}$ 用配方法化为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

满足 $\text{[math]}$ ，则代数式

把方程x²+6x+3=0变形为（x+h）²=k的形式，其中h，k为常数，则k=

解答题

请用配方法解关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a、b、c为常数，a≠0）．

用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正．

解：方程两边都除以2并移项，得 $\text{[math]}$ ，

配方，得 $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ．

王老师提出问题：求代数式x²+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．

同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法；

解：x²+4x+5＝x²+4x+2²-2²+5＝（x+2）²+1，

∵（x+2）²≥0，∴（x+2）²+1≥1．

当（x+2）²＝0时，（x+2）²+1的值最小，最小值是1．

∴x²+4x+5的最小值是1．

请你根据上述方法，解答下列各题：

实践探究题

阅读材料，并回答问题：

下面是小明解方程 $\text{[math]}$ 的过程：

解：移项，得

$\text{[math]}$ ． ①

配方，得

$\text{[math]}$ ， ②

$\text{[math]}$ ． ③

由此可得

$\text{[math]}$ ， ④

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． ⑤

阅读资料：阅读材料，完成任务：材料阿尔·花拉子密(约 780～约 850)，著名数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”。

他用以下方法求得一元二次方程x²＋2x－35＝0 的解：

将边长为x的正方形和边长为 1 的正方形，外加两个长方形，长为x，宽为 1，拼合在一起的面积是x²＋2×x×1＋1×1，而由x²＋2x－35＝0 变形得x²＋2x＋1＝35＋1（如图所示），即右边边长为x＋1 的正方形面积为 36。

所以(x＋1)²＝36，则x＝5.

任务：请回答下列问题

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