广东省江门一中2023-2024学年高二（下）第一次段考数学试题

作者UID:11003641

日期: 2024-12-26

月考试卷

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的平均变化率为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这三部电影，每人只看一部电影，则不同的选择共有（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的图象可能是( )

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形的三个角处各剪去一个四边形 $\text{[math]}$ 这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图 $\text{[math]}$ 若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图 $\text{[math]}$ 则这个容器的容积的最大值为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

下列结论正确的是( )

设 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是( )

设函数 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的一次项的系数为（用数字作答）.

曲线 $\text{[math]}$ 过原点的切线方程为．

将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个数填入如图所示的格子中 $\text{[math]}$ 要求每个数都要填入，每个格子中只能填一个数 $\text{[math]}$ ，记第 $\text{[math]}$ 行中最大的数为 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 行中最大的数为 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 行中最大的数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的填法共有种 $\text{[math]}$ 用数字作答 $\text{[math]}$

解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

请回答下列问题：

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知在 $\text{[math]}$ 的展开式中，第 $\text{[math]}$ 项与第 $\text{[math]}$ 项的二项式系数相等．

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， e为自然对数的底数）．

青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率 $\text{[math]}$ 考察图所示的光滑曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的曲线段 $\text{[math]}$ ，其弧长为 $\text{[math]}$ ，当动点从 $\text{[math]}$ 沿曲线段 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 点时， $\text{[math]}$ 点的切线 $\text{[math]}$ 也随着转动到 $\text{[math]}$ 点的切线 $\text{[math]}$ ，记这两条切线之间的夹角为 $\text{[math]}$ 它等于 $\text{[math]}$ 的倾斜角与 $\text{[math]}$ 的倾斜角之差 $\text{[math]}$ 显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义 $\text{[math]}$ 为曲线段 $\text{[math]}$ 的平均曲率；显然当 $\text{[math]}$ 越接近 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 越小， $\text{[math]}$ 就越能精确刻画曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的弯曲程度，因此定义曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率计算公式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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