浙江省宁波市海曙区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

现越来越多的年轻人用 “” 表达对宁波的喜爱， 其中的下列字母中， 不能将其看成中心对称图形的字母是（       ）

下列方程中， 为一元二次方程的是（        ）

下列二次根式中属于最简二次根式的是（        ）

已知点 ，点 在反比例函数 上，则 的值为（        ）

若关于 的一元二次方程 有一个实数根为 ，则 的值为（        ）

在综合实践课上，小明画出 ，利用尺规作图找一点 ，使得四边形 为平行四边形． 如图是其作图过程． 小明这一作法判定四边形 为平行四边形的直接依据是（        ）

（1）以点 为圆心， 为半径作出第一段圆弧

（2）以点 为圆心， 为半径作出第二段圆弧， 并与第 一段圆弧交于点 ；

（3）连接 ， ，四边形 即为所求．

用反证法证明 “四边形中至少有一个内角小于或等于 ” 时，应该先假设（     ）

如图，平行四边形 的顶点 在反比例函数 的图象上，点 在 轴正半轴上，点 在 轴上， 与 轴交于点 ，若 ，则 的值为（       ）

已知 是方程 的两个根，则 的值为（        ）

如图， 中 ，分别以 为边向外侧作等边三角形 和等边三角形 分别是 的中点，连结 ，若要知道 的值，只需知道下列哪个值（        ）

当 时， 的值最小．

如图，在平行四边形 中，若 ，则 的度数是 ．

已知反比例函数的图象在每个象限内都是y随x的增大而增大，则a的取值范围为．

甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击比赛，每人 5 场比赛成绩的平均数（单位：环）及方差（单位∶ 环²）如下表所示：

	甲	乙	丙	丁
	9.7	9.8	9.8	9.7
	2	2	2.5	2.5

根据表中数据， 要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛， 应选择 ．

在以 “矩形的折叠” 为主题的数学活动课上， 某位同学进行了如下操作：

   

第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形 ． 然后将纸片展平∶

第二步：连结 ，将 沿 折叠，得到 ，延长 交边 于点 ，如图②．根据以上操作，若 则 的长是．

如图，在等腰 中， ， 点从点出发沿 方向以的速度向点A匀速运动，同时点从点 A 出发沿方向以 的速度向点匀速运动，当其中一个点达到终点时，另一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒．过点 作于点 ， 若平面内存在一点 ， 使得以为顶点的四边形为菱形，则的值为．

（1）计算：   

（2）解方程：

正方形网格的每个小正方形边长都是1， 以格点为顶点分别按下列要求画图

   

第 33 届夏季奥林匹克运动会将于 2024 年 7 月 26 日在巴黎开幕．某校组织七、 八年级进行了奥运知识竞赛， 并从七、八年级各随机抽取了 20 名学生的竞赛成绩， 进行了整理和分析∶

【数据的收集与整理】

素材 1∶ 竞赛成绩用 表示，总分 100 分，80 分及以上为优秀，共分为四个等级∶

       

素材 2∶ 八年级 20 名学生的竞赛成绩统计图如图所示，

其中 等级包含的所有数据为：80，81，81，81，82 ．

素材 3∶ 七年级 20 名学生的竞赛成绩为：

，

．

素材 4∶ 七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计如下表：

年级	平均数	众数	中位数	优秀率
七年级	73	a	78
八年级	73	81

【数据的分析与应用】

如图，在平面直角坐标系 中，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ．

如图． 在平行四边形中，分别是 边上的点，且 ， 交于点 ．

如图， 是渔民骑坐 “木海马” 在滩涂上赶海， 这一工具大大提高了渔民赶海时的效率．已知人和 “木海马” 对滩涂的压力 （单位∶ ），“木海马” 底面面积 （单位：） 与人和木板对滩涂的压强 （单位∶ ）满足关系： ，若人和木板对滩涂的压力 合计为 ，

       

“端午杨梅挂篮头， 夏至杨梅满山头”．端午期间， 某水果店以每千克 60 元的价格出售杨梅， 每天可卖出 150 千克， 后期因杨梅的大量上市， 水果店决定采用降价促销的方式吸引顾客， 若已知杨梅售价每千克下降 2 元， 则每天能多售出 6 千克（同一天中售价不变）

如图1，点是正方形内一点， ，