【培优版】北师大版数学九上2.3用公式法解一元二次方程 同步练习

若a、b是关于x的一元二次方程x²－6x＋n＋1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（ ）

如图是一张矩形纸片 ， 点 ， 分别在边 ， 上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处把沿直线折叠，使点落在线段上的点处， ， ， 则矩形的面积为（ ）

对于一元二次方程 下列说法：①当 时，则方程 一定有一根为 ；②若 则方程 一定有两个不相等的实数根；③若c是方程 的一个根，则一定有 ；④若 ，则方程 有两个不相等的实数根．其中正确的是（     ）

已知关于x的一元二次方程 与 ，下列判断错误的是（    ）

若关于x的方程有实数根，则a的取值范围是（     ）

若等腰三角形（不等边）的一边长为3，另两边长是关于x的方程x²﹣8x+2m+2＝0的两个根，则m的值为（　　）

利用公式解可得一元二次方程式2x²﹣9x+8＝0的两解为a、b ， 且a＞b ， 则a的值为（　　）

老师设计了接力游戏，用合作的方式完成判断一元二次方程根的情况，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成判断.过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）

 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，a与b的乘积是．

若关于x的一元二次方程x²﹣3x+c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可以是 .（写出一个即可）

若 ， 则的值为．

方程x²-2|x+4|-27=0的所有根的和为．

有6张正面分别标有数的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数记为 ， 将该数加1记为 ， 则数a，b使得关于的一元二次方程有解的概率是.

已知关于x的一元二次方程x²﹣（4m+1）x+3m²+m=0．

定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i

[探究与应用]

公式法是解一元二次方程常用的方法之一，应用比较广泛，能适用于解所有的一元二次方程．

[观察与分析]小张在解方程x²-6x= 7时，他的解答过程如下：

解：∵a=1， b=-6，c=7，(第一步)

∴△=b²-4ac=(-6)²-4×1×7=8> 0．(第二步)

∴方程有两个不相等的实数根

x== = (第三步)

∴x₁=3+ ， x₂=3- ． (第四步)

[思考与应用]

已知：方程 x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0是关于x的一元二次方程，

如图，在菱形ABCD中，m、n、t分别是菱形ABCD的两条对角线长和边长，这时我们把关于x的形如“mx²+2 tx+n=0”的元二次方程称为“菱系一元二次方程”。请解决下列问题：