【培优版】北师大版数学九上2.5一元二次方程根与系数的关系 同步练习

已知α，β是方程x²+2014x+1=0的两个根，则（1+2016α+α²）（1+2016β+β²）的值为（　　）

若α、β是方程x²+2x﹣2007=0的两个实数根，则α²+3α+β的值（　　）

已知关于的两个多项式 ， ． 其中a为常数，下列说法：

①若的值始终与无关，则；

②关于x的方程始终有两个不相等的实数根；

③若的结果不含的项，则；

④当时，若的值为整数，则x的整数值只有2个．

以上结论正确的个数有（ ）

已知 m， n 是一元二次方程  的两个根， 则  的值为（ ）

设的两实根为 ， ， 而以 ， 为根的一元二次方程仍是 ， 则数对的个数是（ ）

已知a、b、m、n为互不相等的实数，且 ， ， 则的值为（ ）

已知一元二次方程中，下列说法：①若 ， 则； ②若方程两根为和2，则； ③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若 ， 则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（   ）

已知关于的一元二次方程有两个实数根 ， ， 若 ， 则的值为（ ）

已知一元二次方程的两个实数根为 ， 若 ， 则实数．

若 ， 是方程的两个实数根，则代数式的值等于．

设 ， 是方程的两个实数根，则的值是．

已知实数 ， 满足 ， ， 则．

关于的方程的两个实数根、满足 ， 则的值为．

关于x的一元二次方程 ．

已知，关于x的一元二次方程 ．

定义：已知 ， 是关于x的一元二次方程的两个实数根，若 ， 且 ， 则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程的两根为 ， ， 因为 ， ， 所以一元二次方程为“限根方程”．

请阅读以上材料，回答下列问题：

关于x的一元二次方程有两个实数根．

 已知  是关于x的一元二次方程  的两个实数根.

已知：平行四边形的两边 ， 的长是关于x的方程的两个实数根.

已知：x₁ ， x₂是x²+8x+m＝0的两个实数根，且＝60求．

阅读与思考：

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

阅读材料：

材料1：若一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）的两根为x₁、x₂ ， 则x₁+x₂= ，x₁x₂= ．

材料2：已知实数m、n满足m²-m-1=0，n²-n-1=0，且m≠n，求 的值．

解：由题知m、n是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根，根据材料1，得m+n=1，mn=-1．

∴ ．

根据上述材料解决下面的问题：