【提升版】2024-2025学年浙教版数学九上1.4二次函数的应用同步练习-组卷题库站

选择题

如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为y＝ $\text{[math]}$ ，正常水位时水面宽AB为36m，当水位上升5m时水面宽CD为（）

A、 10m

B、 12m

C、 24m

D、 48m

竖直上抛的小球的高度 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，若小球在上抛后第 $\text{[math]}$ 与第 $\text{[math]}$ 时离地面距离相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）

A、第 $\text{[math]}$

B、第 $\text{[math]}$

C、第 $\text{[math]}$

D、第 $\text{[math]}$

将进货单价为50元的某种商品按零售价每个60元出售时，每周能卖出100个，若这种商品零售价每涨价1元，周销售量就减少2个，但物价部门规定，最高售价不能高于成本价的30％，则每周获得的最大利润为（）.

A、 80元

B、 1000元

C、 1750元

D、 1800元

小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是实心球飞行的高度， $\text{[math]}$ 是实心球飞行的水平距离，已知该同学出手点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则实心球飞行的水平距离 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在九年级体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数 $\text{[math]}$ ，则小朱本次投掷实心球的成绩为（）

A、 7m

B、 7.5m

C、 8m

D、 8.5m

如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 部分自变量和对应的函数值如表：

x	…	-1	0	2	4	5	…
y₁	…	0	1	3	5	6	…
y₂	…	0	-1	0	5	9	…

当y₂＞y₁时，自变量x的取值范围是（）

A、 -1＜x＜2

B、 4＜x＜5

C、x＜-1或x＞5

D、x＜-1或x＞4

二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，下列说法错误的是（）

A、 a＜0，b＞0

B、 b²﹣4ac＞0

C、方程ax²＋bx＋c＝0的解是x₁＝5，x₂＝﹣1

D、不等式ax²＋bx＋c＞0的解集是0＜x＜5

填空题

如图，九（1）班劳动实践基地位于 $\text{[math]}$ 形围墙的内侧，已知 $\text{[math]}$ ，墙 $\text{[math]}$ 长7米，墙 $\text{[math]}$ 长3米．同学们准备用10米长的围栏，在基地内围出一块矩形菜地（可利用围墙）．请问他们能围出的最大面积是米² ．

在为期3天的广安市第五届运动会（青少年组）三人制篮球比赛中，某同学进行了一次投篮，篮球准确落入篮框内，建立如图所示的平面直角坐标系，篮球的运行轨迹可看作抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，则篮球在空中运行的最大高度为 $\text{[math]}$ ．

小明和小强做弹球游戏，如图1，小明向斜坡找一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同．小强在地面立一块高度为 $\text{[math]}$ 的木板，以斜坡底端 $\text{[math]}$ 为坐标原点，地面水平线为 $\text{[math]}$ 轴，取单位长度为 $\text{[math]}$ ，建立如图2所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，拋球点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，第一次弹起的运行路线最高点坐标为 $\text{[math]}$ ，第二次弹起的最大高度为 $\text{[math]}$ ．

抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，且 $\text{[math]}$ .

下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，则 $\text{[math]}$ ；④若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ .
其中正确的是（填序号即可）.

解答题

李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元.根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱.

如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，AO，BC是桥墩，桥的跨径AB为20m，此时水位在OC处，桥拱最高点P离水面6m，在水面以上的桥墩AO，BC都为2m．以OC所在的直线为x轴、AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中x（m）是桥拱截面上一点距桥墩AO的水平距离，y（m）是桥拱截面上一点距水面OC的距离．

实践探究题

根据以下材料，探索完成任务：

智能浇灌系统使用方案
材料			如图1是一款智能浇灌系统，水管OP垂直于地面并可以随意调节高度（OP最大高度不超过2.4m），浇灌花木时，喷头P处会向四周喷射水流形成固定形状的抛物线，水流落地点M与点O的距离即为最大浇灌距离，各方向水流落地点形成一个以点O为圆心，OM为半径的圆形浇灌区域．当喷头P位于地面与点O重合时，某一方向的水流上边缘形成了如图2的抛物线，经测量， $\text{[math]}$ ，水流最高时距离地面0.1m．如图3，农科院将该智能浇灌系统应用于一个长8m，宽6m的矩形试验田中，水管放置在矩形中心O处．
问题解决
任务1	确定水流形状	在图2中建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	探究浇灌最大区域	当调节水管OP的高度时，浇灌的圆形区域面积会发生变化，请你求出最大浇灌圆形区域面积．（结果保留 $\text{[math]}$ ）
任务3	解决具体问题	若要保证浇灌区域能完全覆盖矩形试验田，则水管OP至少需要调节到什么高度？

【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也可以服务于生活.

【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙，墙角内的P处有一古棵树与墙 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用 $\text{[math]}$ 长的篱笆围成一个矩形花园 $\text{[math]}$ （篱笆只围 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两边），设 $\text{[math]}$ .