2024-2025学年浙教版数学九上第1章二次函数一阶单元测试卷-组卷题库站

选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，其图象经过 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、无法确定

把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ （x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是根据某拱桥形状建立的直角坐标系，从中得到函数 $\text{[math]}$ 在正常水位时水面宽AB=30m，当水位上升5m时，水面宽CD=（）

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当y＞n时，x的取值范围是m-4＜x＜2-m，且该二次函数的图象经过点P（2，t²+5），Q（s，4t）两点，则s的值可能是（　　）

已知二次函数 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 与自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应值如表，以下结论正确的是（）

$\text{[math]}$	…	-1	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	3	0	-1	$\text{[math]}$	3	…

A、抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向下

B、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大

C、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

D、方程 $\text{[math]}$ 的根为0和2

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为( )

在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交点C的纵坐标在﹣3～﹣2之间，根据图象判断以下结论：①abc²＞0；② $\text{[math]}$ ＜b＜2；③若 $\text{[math]}$ ﹣bx₁＝ $\text{[math]}$ ﹣bx₂且x₁≠x₂ ，则x₁+x₂＝﹣2；④直线y＝﹣ $\text{[math]}$ cx+c与抛物线y＝ax²+bx+c的一个交点（m ， n）（m≠0），则m＝ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值是．

已知抛物线y=x²-6x+m与x轴有且只有一个交点，则m=.

如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y（单位：m）与距离停车棚支柱AO的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝﹣0.02x²+0.3x+1.6的图象，点B（6，2.68）在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长CD＝4m ，高DE＝1.8m的矩形，则可判定货车完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．

在完成劳动课布置的“青稞生长状态观察”的实践作业时，需要测量青稞穗长．同学们查阅资料得知：由于受仪器精度和观察误差影响，n次测量会得到n个数据a₁ ， a₂ ， …，a_n ，如果a与各个测量数据的差的平方和最小，就将a作为测量结果的最佳近似值．若5名同学对某株青稞的穗长测量得到的数据分别是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（单位：cm），则这株青稞穗长的最佳近似值为cm．

对于一个二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）中存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线 $\text{[math]}$ “开口大小”为．

如图，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题6分，第23题8分，第24题12分，共66分）

已知二次函数的顶点坐标为(3,－1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.

已知一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ ，下表给出了 $\text{[math]}$ 与自变量 $\text{[math]}$ 的几组对应值：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	…
$\text{[math]}$	…	5	4	3	2	1	0	$\text{[math]}$	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	0	3	4	3	0	$\text{[math]}$	…

一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索 $\text{[math]}$ 与缆索 $\text{[math]}$ 均呈抛物线型，桥塔 $\text{[math]}$ 与桥塔 $\text{[math]}$ 均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线 $\text{[math]}$ 为x轴，以桥塔 $\text{[math]}$ 所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．

已知：缆索 $\text{[math]}$ 所在抛物线与缆索 $\text{[math]}$ 所在抛物线关于y轴对称，桥塔 $\text{[math]}$ 与桥塔 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，缆索 $\text{[math]}$ 的最低点P到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ （桥塔的粗细忽略不计）

花坛水池中央有一喷泉，水管 $\text{[math]}$ ，水从喷头C喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，为增强欣赏效果，喷头C不定时自动升降，上下升降的范围是 $\text{[math]}$ ．建立如图所示的平面直角坐标系，水的落地点B距水池中央的水平距离为 $\text{[math]}$ ，水流所形成的抛物线L： $\text{[math]}$ 的最高点距离水面4m．

【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也服务于生活．

【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙，墙角内的 $\text{[math]}$ 处有一棵古树与墙 $\text{[math]}$ 的距离分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用 $\text{[math]}$ 长的篱笆围成一个矩形花园 $\text{[math]}$ （篱笆只围 $\text{[math]}$ 两边），设 $\text{[math]}$ ．