湖北省荆楚百校联盟考试2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

将一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数分别是（       ）

下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

的直径为 ， 如果点P到圆心O的距离是d，则（       ）

在五千年的历史长河中，中华文化绚丽多彩从未断流，而“成语”则是中华文化的一大瑰宝，下列成语所描述的事件中，不可能事件是（       ）

如图，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到 ， 且点B刚好落在上．若 ， ， 则α等于（　　）

“我想把天空大海给你，把大江大河给你，没办法，好的东西就是想分享于你”这是直播带货平台“东方甄选”主播董宇辉在推销大米时的台词. 所推销大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋.为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施. 据市场调查反映销售单价每降2元，则每分钟可多销售10袋，设每袋大米降价x元（x为偶数），若要平均每分钟获利4180元，则x满足（       ）

已知二次函数（为常数，且）的图象上有三点 ， ， ， 则 ， ， 的大小关系是（ ）

如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（　　）

   

二次函数的图象如图所示. 下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且 ， 则；⑥. 其中正确的有（       ）个.

       

如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G， H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（       ）

边长为6的正六边形的边心距为．

将二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后顶点坐标为.

如图，若随机闭合开关 ， ， 中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率为

如图，是的外接圆，AC是的直径，若点P是上一点（不与B，C重合）， ， 则的度数是.

如图，矩形纸片中， ， 沿着虚线将其分割成正方形纸片和矩形纸片后，在正方形ABFE中裁出面积最大的扇形，在矩形中裁出周长最大的圆，恰好可以作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为 ．

   

如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为．

解下列方程：

关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题

已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A₁B₁C₁ ， 并直接写出C₁点的坐标；

（2）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A₂B₂C₂ ， 并直接写出C₂点的坐标；

（3）请求出（2）中△ABC旋转过程中所扫过的面积为．

如图，在中， ， 点D是边的中点，点O在边上，经过点C且与边相切于点E， ．

       

如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从点正上方的处发出．球每次出手后的运动路径都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点到轴总是保持米的水平距离，竖直高度总是比出手点高出米．已知米，排球场的边界点到点的水平距离米，球网高度米，且 ．

   

如图，我把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．

（1）性质探究：如图1．已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，求证：AB²+CD²＝AD²+BC² ．

（2）解决问题：已知AB＝5，BC＝4，分别以△ABC的边BC和AB向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP．

①如图2，当∠ACB＝90°，连接PQ，求PQ；

②如图3，当∠ACB≠90°，点M、N分别是AC、AP中点连接MN．若MN＝ ， 则S_△ABC＝     ．

   

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，连接BC， ， ， 点D是此抛物线的顶点．