新人教版（2024版）七年级上学期数学第五章质量进阶检测-组卷题库站

选择题（每题3分，共30分）

A、方程 $\text{[math]}$ ，移项，得 $\text{[math]}$ ；

B、方程 $\text{[math]}$ ，去括号，得 $\text{[math]}$ ；

C、方程 $\text{[math]}$ ，未知数系数化为1，得 $\text{[math]}$ ；

D、方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ ．

我国古代 $\text{[math]}$ 孙子算经 $\text{[math]}$ 记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余 $\text{[math]}$ 辆车；每 $\text{[math]}$ 人共乘一辆车，最终有 $\text{[math]}$ 人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”则下列结论正确的是（）

A、设共有 $\text{[math]}$ 人，根据题意得： $\text{[math]}$

B、共有 $\text{[math]}$ 人

C、设共有车 $\text{[math]}$ 辆，根据题意得： $\text{[math]}$

D、共有 $\text{[math]}$ 辆车

《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其中《盈不足》卷记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，问人数和物品价格各是多少？设有x人．根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A、 8x﹣3＝7x+4

B、 8x+3＝7x﹣4

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

幻方是一种中国传统的数字游戏，游戏规则如下：将数字填入正方形的格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等，如图是填写了部分数字的幻方，根据幻方的游戏规则，其中 $\text{[math]}$ 的值为（）

	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，机器人淘淘和巧巧分别站在边长为15米的正方形道路 $\text{[math]}$ 的顶点D、B处，他们开始各以每秒1米和每秒1.5 米的速度沿正方形道路按顺时针方向匀速行走．当淘淘和巧巧第一次都在正方形的同一顶点处时，经过了多少秒？（）

已知某商店有两件进价不同的商品都卖了60元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）

A、如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

B、如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

C、如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

D、如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，根据题意可列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

把9个数填入 $\text{[math]}$ 的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒露出水面的长度是这根铁棒长度的 $\text{[math]}$ ，另一根铁棒露出水面的长度是这根铁棒的 $\text{[math]}$ ，若两根铁棒长度差为 $\text{[math]}$ ，则两根铁棒的长度分别为（　　）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

填空题（每题3分，共15分）

小明解方程 $\text{[math]}$ 去分母时，方程右边的 $\text{[math]}$ 忘记乘6，因而求出的解为 $\text{[math]}$ ，则原方程正确的解为．

某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利 $\text{[math]}$ ，则该手机的原售价为元．

整式 $\text{[math]}$ 的值随着 $\text{[math]}$ 的取值的变化而变化，下表是当 $\text{[math]}$ 取不同的值时对应的整式的值：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	4	8

则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是．

小静同学按如图所示的程序输入一个正整数 $\text{[math]}$ ，最后输出的结果为 $\text{[math]}$ ，则满足条件的 $\text{[math]}$ 的不同值有．

将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如图所示的数表，若将十字形框上下左右移动，可框出其中的五个数．当框住的五个数字之和为2030时，则位于十字形框中心的数为．

计算题（共5题，共40分）

解方程 $\text{[math]}$ ．

定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ，比如： $\text{[math]}$ ．

解方程： $\text{[math]}$

已知关于x的整式 $\text{[math]}$ ，整式 $\text{[math]}$ ，若p是常数，且 $\text{[math]}$ 的值与x无关．

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，如果这两个方程的解的和为6，请你求出k的值．

解答题（共2题，共23分）

国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的 $\text{[math]}$ 出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．

消费金额（元）	小于或等于500元	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1500以上
返还金额（元）	0	60	100	150

注： $\text{[math]}$ 表示消费金额大于500元且小于或等于1000元，其他类同．

根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为1000元的商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为 $\text{[math]}$ （元）．

在2024龙木年春节期间小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据表中的信息，解答后面的问题：

票价

成人：每张35元；

学生：按成人票价5折优惠；

团体票（16人以上含16人）：

按成人票价6折优惠.

大人门票是每张35元，学生门票5折优惠，我们一共12人，共需350元.

爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否可以省.

实践探究题（共12分）

综合与探究

如图，数轴的原点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是数轴上的三点，点 $\text{[math]}$ 对应的数是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的值是一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解．

【解决问题】

（1）求出 $\text{[math]}$ 的值，及点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数

【初步探究】

（2）若动点 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 同时出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 能够重合？假设点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合的点记为点 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 表示的数

【深入探究】

（3）若动点 $\text{[math]}$ 先从点 $\text{[math]}$ 出发向右运动2秒后、动点 $\text{[math]}$ 从（2）中的点 $\text{[math]}$ 出发向左运动，动点 $\text{[math]}$ 的速度仍分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度，设动点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．问：当 $\text{[math]}$ 为何值时，动点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离为4个单位长度？请直接写出 $\text{[math]}$ 的值