新人教版（2024版）七年级上学期数学第五章质量进阶检测

下列方程的变形中，正确的是（       ）

我国古代孙子算经记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余辆车；每人共乘一辆车，最终有人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”则下列结论正确的是（        ）

《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其中《盈不足》卷记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，问人数和物品价格各是多少？设有x人．根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

幻方是一种中国传统的数字游戏，游戏规则如下：将数字填入正方形的格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等，如图是填写了部分数字的幻方，根据幻方的游戏规则，其中的值为（       ）

如图，机器人淘淘和巧巧分别站在边长为15米的正方形道路的顶点D、B处，他们开始各以每秒1米和每秒1.5 米的速度沿正方形道路按顺时针方向匀速行走．当淘淘和巧巧第一次都在正方形的同一顶点处时，经过了多少秒？（     ）

已知某商店有两件进价不同的商品都卖了60元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（       ）

下列等式变形正确的是（       ）

我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，根据题意可列方程为（    ）

把9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为（       ）

如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒露出水面的长度是这根铁棒长度的 ， 另一根铁棒露出水面的长度是这根铁棒的 ， 若两根铁棒长度差为 ， 则两根铁棒的长度分别为（　　）

   

小明解方程去分母时，方程右边的忘记乘6，因而求出的解为 ， 则原方程正确的解为．

某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利 ， 则该手机的原售价为元．

整式的值随着的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值：

		0	1	2	3
			0	4	8

则关于的方程的解是．

小静同学按如图所示的程序输入一个正整数 ， 最后输出的结果为 ， 则满足条件的的不同值有．

将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如图所示的数表，若将十字形框上下左右移动，可框出其中的五个数．当框住的五个数字之和为2030时，则位于十字形框中心的数为．

解方程 ．

定义一种新运算“”： ， 比如： ．

解方程：

已知关于x的整式 ， 整式 ， 若p是常数，且的值与x无关．

已知关于x的方程与 ， 如果这两个方程的解的和为6，请你求出k的值．

国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．

消费金额（元）	小于或等于500元			1500以上
返还金额（元）	0	60	100	150

注：表示消费金额大于500元且小于或等于1000元，其他类同．

根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为1000元的商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为（元）．

在2024龙木年春节期间小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据表中的信息，解答后面的问题：

	票价 成人：每张35元； 学生：按成人票价5折优惠； 团体票（16人以上含16人）： 按成人票价6折优惠.
大人门票是每张35元，学生门票5折优惠，我们一共12人，共需350元.		爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否可以省.

综合与探究

如图，数轴的原点为 ， 点是数轴上的三点，点对应的数是 ， 若的值是一元一次方程的解．

【解决问题】

（1）求出的值，及点 ， 点表示的数

【初步探究】

（2）若动点分别从点、点同时出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为秒 ， 求为何值时，点与点能够重合？假设点与点重合的点记为点 ， 请直接写出点表示的数

【深入探究】

（3）若动点先从点出发向右运动2秒后、动点从（2）中的点出发向左运动，动点的速度仍分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度，设动点的运动时间为秒 ． 问：当为何值时，动点和之间的距离为4个单位长度？请直接写出的值