广东省深圳市福田区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题-组卷题库站

选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）

下列四幅作品分别代表二十四节气中的“春分”、“夏至”、“立秋”、“冬至”，其中是轴对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

中国移动从深圳至东莞的空芯光纤传输技术试验网取得重大突破，在每公里的链路上，空芯-空芯光纤熔接损耗低至0.0025分贝，将数据0.0025用科学记数法表示为

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，A，D，E三点共线，下列条件中能判断直线 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各式能直接用平方差公式计算的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，小英在池塘一侧选取了点O，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么池塘两岸A，B间的距离可能是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在△ABC中，∠BAC为钝角，现利用一块含30°角的透明直角三角板，画AC边上的高，下列三角板摆放正确的是（）

B、抛一枚质地均匀的硬币正面朝上的概率是0.5，表示每抛硬币2次必有1次出现正面朝上

C、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

D、两边及一角分别相等的两个三角形全等

深圳地铁 $\text{[math]}$ 号线，也称“深圳地铁东部快线”，它起于福田区岗厦北交通枢纽，途至坪山区沙田，采用自动化无人驾驶技术，全长 $\text{[math]}$ ，最高运行速度可达 $\text{[math]}$ ．如图，为地铁 $\text{[math]}$ 号线从黄木岗站到罗湖北站行驶的速度 $\text{[math]}$ 时间图象，根据图象，下列分析错误的是（）

A、自变量是行驶时间，因变量是行驶速度

B、地铁加速用时比减速用时长

C、地铁匀速前进的时长为 $\text{[math]}$

D、在这段时间内地铁的最高运行速度为 $\text{[math]}$

将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折得到图3，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平后得到的图案是

填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

计算 $\text{[math]}$ =．

如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为．

如图1，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，它利用杠杆原理来称物体的质量，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成．如图2，是杆秤的示意图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经测量发现 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是度．

著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图所示，由四个长为a，宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 边于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题（本题共7小题，其中16题8分，17题6分，18题8分，19题8分，20题7分，21题9分，22题9分，共55分）

计算：

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

阅读并完成下列推理过程，在括号中填写依据.

如图，点B ， D ， C在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∠A=∠CFD ， CE=8，CF=3，求AF的长.

解：∵∠A=∠CFD（已知），

∴ ▲ ∥ ▲ （ ▲ ）.

∴∠B=∠CDE（ ▲ ）.

在△ABC和△CDE中，

$\text{[math]}$

∴△ABC≌△CDE（ ▲ ）.

∴ ▲ =CE（ ▲ ）.

∵CE=8（已知），

∴AC= ▲ .

∵CF=3（已知），

∴AF=8-3=5.

一个不透明的袋中只装有白、红、黄三种颜色的球共40个，它们除颜色外都完全相同，其中白球个数是黄球个数的2倍多1个.已知从袋中随机摸出一个球是红球的概率是 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

根据以下信息，探索完成任务：

如何选择合适的话费套餐
素材1	中国移动A套餐：月租费为58元/月，套餐内每月可拨打国内电话150分钟，超出套餐部分拨打国内电话0.19元/分钟.
素材2	中国移动B套餐：月租费为88元/月，套餐内每月可拨打国内电话350分钟，超出套餐部分拨打国内电话0.19元/分钟.
素材3	中国移动推出的A，B两种套餐都在全国范围内接听免费，含来电显示.
套餐收费说明：如A套餐计费方法中，若拨打国内电话时长小于等于150分钟，则只收月租费58元/月；若拨打国内电话时长为180分钟，则该月计费为58+（180-150）×0.19=63.7元.
任务一	某用户选择中国移动B套餐：若该月拨打国内电话时长为200分钟，则该用户的月缴费为 ▲ 元；若该月拨打国内电话时长为380分钟，则该用户的月缴费为 ▲ 元.
任务二	若选择A套餐计费方法，设某用户一个月的拨打国内电话时长为x分钟（x>150），该月话费为y₁元，则y₁与x的关系式是 ▲ ；若选择B套餐计费方法，设某用户一个月的拨打国内电话时长为x分钟（x>350），该月话费为y₂元，则y₂与x的关系式是 ▲ .
任务三	若某用户某月拨打国内电话总时长为250分钟，你认为他应该选择上述两种套餐中的哪一种较为合算?请说明你的理由.

综合与实践课上，李老师以“发现-探究-拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维.以下是李老师的课堂主题展示：