浙教版数学八年级上册《第2章特殊三角形》单元同步测试题

作者UID:4779661

日期: 2024-12-25

单元试卷

选择题（每题3分，共30分）

我市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

已知一个等腰三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则它的周长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，已知 $\text{[math]}$ 的面积为28， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论不一定正确的是（）

A、 ∠B＝∠C

C、 ∠BAD＝∠CAD

已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）

A、 20°或80°

B、 50°或80°

下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

C、 5，12，13

《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》﹔“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 尺， $\text{[math]}$ 尺，求AC的长.则AC的长为（）

如图，点P是∠BAC内一点，且点P到AB，AC的距离相等，则△PEA≌△PFA的理由是（）

如图所示，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：

①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE.

其中正确的有（）

如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（每题3分，共18分）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，在 $\text{[math]}$ 上确定一点P，使 $\text{[math]}$ 最小，则这个最小值为．

如图所示的一块地，∠ADC=90°，CD=3，AD=4，AB=13，BC=12，求这块地的面积为.

若一个三角形的三边满足 $\text{[math]}$ ，则这个三角形是。

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作正方形，这两个正方形的面积和为．

如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽，高分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是这个台阶两个相对的端点， $\text{[math]}$ 点有一只蚂蚁，想到 $\text{[math]}$ 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 $\text{[math]}$ 点的最短路程是 $\text{[math]}$ 。

下列命题中逆命题是真命题的是.（写序号）

（ 1 ）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；

（ 2 ）等腰三角形两腰上的高线相等；

（ 3 ）若三条线段 $\text{[math]}$ 是三角形的三边，则这三条线段满足 $\text{[math]}$ ；

（ 4 ）角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.

（ 5 ）全等三角形的面积相等.

解答题（共8题，共72分）

如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中， $\text{[math]}$ ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．

（ 1 ）在图中画出与 $\text{[math]}$ ABC关于直线y成轴对称的 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁；

（ 2 ）求 $\text{[math]}$ ABC的面积；

（ 3 ）在x轴上找出一点P，使得PB+PC的值最小．（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）

如图，已知AD，AE分别是Rt△ABC的高和中线，∠BAC=90°．

如图1，在△ABC中，AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E，F，H．易证PE+PF=CH．

证明过程如下：

如图1，连结AP．

∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，

∴S_△_ABP= $\text{[math]}$ AB·PE，S_△_ACP= $\text{[math]}$ AC·PF，S_△_AB_C= $\text{[math]}$ AB·CH．

又∵S_△_ABP+S_△_ACP=S_△_ABC ，

∴AB·PE+AC·PF=AB·CH．

∵AB=AC，

∴PE+PF=CH．

如图2，当P为BC延长线上的点时，其他条件不变，PE，PF，CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．

如图所示，A城与C城的直线距离为60公里，B城与C城的直线距离为80公里，A城与B城的直线距离为100公里．

在综合实践课上，老师以“含 $\text{[math]}$ 的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展如下数学活动：在等腰三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将一块含30°角的足够大的直角三角尺 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）按如图所示放置，顶点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上滑动（点 $\text{[math]}$ 不与A， $\text{[math]}$ 重合），三角尺的直角边 $\text{[math]}$ 始终经过点 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：

如图，一架云梯AB的长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A距地面距离AC为24m．

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