北师大版数学九年级上册《第六章反比例函数》单元提升测试卷

日期: 2025-03-25 单元试卷来源：出卷网

选择题（每题3分，共30分）

某小组在研究了函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 性质的基础上，进一步探究函数 $\text{[math]}$ 的性质，以下几个结论：

①函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有交点；

②函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴没有交点：

③若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则点 $\text{[math]}$ 也在函数 $\text{[math]}$ 的图象上.

以上结论正确的是（）

A、 ①②

B、 ①③

C、 ②③

D、 ①②③

如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A（4，2）在函数y $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象上．将直线OA沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B ，与函数y $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象交于点C ．若BC $\text{[math]}$ ，则点B的坐标是（）

A、（0， $\text{[math]}$ ）

B、（0，3）

C、（0，4）

D、（0，2 $\text{[math]}$ ）

若点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为 $\text{[math]}$ 的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（）

A、图象与x轴没有交点

B、当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$

C、函数图象关于原点成中心对称

D、 y随x的增大而减小

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的直角边AB相交于点C ，直角顶点B在x轴上，交斜边AO于点D ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A、 8

B、 9

C、 16

D、 18

如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象的四个分支上，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 3

函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、

B、

C、

D、

如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2.5

如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的边OB在y轴上，∠ABO＝90°，OB $\text{[math]}$ ，点C在AB上， $\text{[math]}$ ，且∠BOC＝∠A ，若双曲线y $\text{[math]}$ 经过点C ，则k的值为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 2

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 1 ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 -2 ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

填空题（每题3分，共18分）

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点B为y轴上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点B恰好落在 $\text{[math]}$ 上点C处，则B点坐标为．

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过平行四边形ABCO的顶点A ， OC在x轴上，若点B(－1，3)， $\text{[math]}$ ，则实数k的值为．

反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一、三象限，则点 $\text{[math]}$ 在第象限.

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，AO＝AB＝2，将△OAB沿OA所在的直线翻折后，点B落在点C处，且CA∥y轴，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C，则k的值为．

借助描点法可以帮助我们探索函数的性质，某小组在研究了函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 性质的基础上，进一步探究函数 $\text{[math]}$ 的性质，以下结论：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 存在最小值；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；③当 $\text{[math]}$ 时，自变量的取值范围是 $\text{[math]}$ ；④若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象上，则点 $\text{[math]}$ 也必定在 $\text{[math]}$ 的图象上.其中正确结论的序号有.

如图，在平行四边形OABC中，点C在y轴正半轴上，点D是BC的中点，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过A ， D两点，且 $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ ．

解答题（共8题，共72分）

如图，在同一直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，直线y＝kx与双曲线y＝﹣ $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，已知A点坐标为（a ， 2）．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

如图矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，△ABC的各顶点都在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，其中A（m－3，－4），B（4－m ， 6）．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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