北京市门头沟区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

日期: 2025-03-25 期末考试来源：出卷网

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

下列的垃圾分类标志中，是轴对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

芝麻是世界上最古老的油料作物之一，如果一粒芝麻质量约为 $\text{[math]}$ 千克，将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若一个多边形的内角和为540°，则该多边形为（　　）边形．

A、四

B、五

C、六

D、七

下列各式从左到右变形正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（　　）

A、 10cm

B、 15cm

C、 20cm

D、 25cm

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是实数，定义一种新运算： $\text{[math]}$ ，下面有四个推断：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ．

其中所有正确推断的序号是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（本题共16分，每小题2分）

如果分式 $\text{[math]}$ 的值为0，那么 $\text{[math]}$ 的值为是．

分解因式：a³－a=

计算： $\text{[math]}$ =．

如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，添加一个条件使 $\text{[math]}$ ，该条件是．

当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长是．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 最小时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与外角 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点M，作 $\text{[math]}$ 的延长线得到射线 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，有下面四个结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线；

④ $\text{[math]}$ ．

所有正确结论的序号是．

解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

计算： $\text{[math]}$ ．

如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC.

计算： $\text{[math]}$ ．

解分式方程： $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

如图，AD是 $\text{[math]}$ 的高，CE是 $\text{[math]}$ 的角平分线．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

阅读材料，并回答问题：

小亮在学习分式运算过程中，计算 $\text{[math]}$ 解答过程如下：

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ③

$\text{[math]}$ ④

问题：（1）上述计算过程中，从步开始出现错误（填序号）；

（2）发生错误的原因是：；

（3）在下面的空白处，写出正确解答过程：

下面是小东设计的尺规作图过程．

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

求作：点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离相等．

作法：

$\text{[math]}$ 如图，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 画射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

所以点 $\text{[math]}$ 即为所求．

根据小东设计的尺规作图过程：

列方程或方程组解应用题：

小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形，在 $\text{[math]}$ 内作射线 $\text{[math]}$ ，点B关于射线 $\text{[math]}$ 的对称点为点D，连接 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的线段 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：

如果点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 就是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”．其中，当 $\text{[math]}$ 时，称 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“远关联点”；当 $\text{[math]}$ 时，称 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“近关联点”．

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