北京市房山区2023-2024学年高二下学期学业水平调研（二）数学试题

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日期: 2025-01-11

期末考试

选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图 ①、②、③、④ 分别为不同样本数据的散点图，其对应的线性相关系数分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中最大的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 最小的 $\text{[math]}$ 的值为（）

要安排5位同学表演文艺节目的顺序，要求甲同学既不能第一个出场，也不能最后一个出场，则不同的安排方法共有（）

A、 $\text{[math]}$ 种

B、 $\text{[math]}$ 种

C、 $\text{[math]}$ 种

D、 $\text{[math]}$ 种

在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某地区气象台统计，夏季里，每天下雨的概率是 $\text{[math]}$ ，刮风的概率为 $\text{[math]}$ ，既刮风又下雨的概率为 $\text{[math]}$ . 则夏季的某一天里，已知刮风的条件下，也下雨的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为了研究儿子身高与父亲身高的关系，某机构调查了某所高校14名男大学生的身高及其父亲的身高（单位：cm），得到的数据如表所示.

编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
父亲身高 $\text{[math]}$	174	170	173	169	182	172	180	172	168	166	182	173	164	180
儿子身高 $\text{[math]}$	176	176	170	170	185	176	178	174	170	168	178	172	165	182

父亲身高的平均数记为 $\text{[math]}$ ，儿子身高的平均数记为 $\text{[math]}$ ，根据调查数据，得到儿子身高关于父亲身高的回归直线方程为 $\text{[math]}$ .则下列结论中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正相关，且相关系数为 $\text{[math]}$

B、点 $\text{[math]}$ 不在回归直线上

C、 $\text{[math]}$ 每增大一个单位， $\text{[math]}$ 增大 $\text{[math]}$ 个单位

D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .所以如果一位父亲的身高为176cm，他儿子长大成人后的身高一定是177cm

设随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表所示，则下列说法中错误的是（）

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ 可以等于 $\text{[math]}$

C、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

D、数列 $\text{[math]}$ 的通项公式可以为 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，其中第一项是 $\text{[math]}$ ，接下来的两项是 $\text{[math]}$ ，再接下来的三项是 $\text{[math]}$ ，依此类推. $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题共5小题，每小题5分，共25分.

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

为了提高学生的科学素养，某市定期举办中学生科技知识竞赛．某次科技知识竞赛中，需回答 $\text{[math]}$ 个问题，记分规则是：每答对一题得 $\text{[math]}$ 分，答错一题扣 $\text{[math]}$ 分．从参加这次科技知识竞赛的学生中任意抽取 $\text{[math]}$ 名，设其答对的问题数量为 $\text{[math]}$ ，最后得分为 $\text{[math]}$ 分．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

设无穷数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是单调递减数列，则 $\text{[math]}$ 的一个取值为.

已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在定义域上单调递增；

②对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 存在极值；

③对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 存在最值；

④设 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值构成的集合是 $\text{[math]}$ .

其中所有正确结论的序号是.

解答题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

已知 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$

袋子中有 $\text{[math]}$ 个大小和质地相同的小球，其中 $\text{[math]}$ 个白球， $\text{[math]}$ 个黑球.从袋中随机摸出一个小球，观察颜色后放回，同时放入一个与其颜色大小相同的小球，然后再从袋中随机摸出一个小球.

人工智能（简称 $\text{[math]}$ ）的相关技术首先在互联网开始应用，然后陆续普及到其他行业. 某公司推出的 $\text{[math]}$ 软件主要有四项功能：“视频创作”、“图像修复”、“语言翻译”、“智绘设计”. 为了解某地区大学生对这款 $\text{[math]}$ 软件的使用情况，从该地区随机抽取了 $\text{[math]}$ 名大学生，统计他们最喜爱使用的 $\text{[math]}$ 软件功能（每人只能选一项），统计结果如下：

软件功能	视频创作	图像修复	语言翻译	智绘设计
大学生人数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

假设大学生对 $\text{[math]}$ 软件的喜爱倾向互不影响.

已知函数 $\text{[math]}$ .

若数列 $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 数列”．

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