广东省湛江市吴川市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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日期: 2025-01-10

期中考试

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

化简 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（）

A、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知圆锥的底面半径为1，母线长 $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁从 $\text{[math]}$ 点出发绕着圆锥的侧面爬行一圈回到点 $\text{[math]}$ ，则蚂蚁爬行的最短距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，则这个平面图形的面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

甲船在岛B的正南方A处， $\text{[math]}$ 千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东 $\text{[math]}$ 的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）

A、 $\text{[math]}$ 小时

B、 $\text{[math]}$ 小时

C、 $\text{[math]}$ 小时

D、 $\text{[math]}$ 小时

如图，线段 $\text{[math]}$ ，点A，B分别在x轴和y轴的非负半轴上运动，以AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD， $\text{[math]}$ ，设O为原点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

下列说法不正确的有（）

下列说法中正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列四个命题中正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

若 $\text{[math]}$ 为虚数单位，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知一个正方体的顶点都在同一个球面上，且这个正方体的表面积为12，则这个球的体积为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知复数 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）当k为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行：

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为 $\text{[math]}$ .

（1）求圆锥的底面积；

（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.

记△ $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．

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