广东省湛江市吴川市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

已知 ， 则（       ）

A、

B、

C、 0

D、 1

化简（       ）

A、

B、

C、

D、

设是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（       ）

A、 和

B、 与

C、 与

D、 与

已知向量满足 ， 则在方向上的投影向量为（        ）

A、

B、

C、

D、

如图，已知圆锥的底面半径为1，母线长 ， 一只蚂蚁从点出发绕着圆锥的侧面爬行一圈回到点 ， 则蚂蚁爬行的最短距离为（       ）

A、

B、

C、 6

D、

如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形 ， 且 ， ， 平行于轴，则这个平面图形的面积为

A、 5

B、

C、

D、

甲船在岛B的正南方A处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（       ）

A、 小时

B、 小时

C、 小时

D、 小时

如图，线段 ， 点A，B分别在x轴和y轴的非负半轴上运动，以AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD， ， 设O为原点，则的取值范围是（ ）

A、

B、

C、

D、

多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

下列说法不正确的有（       ）

下列说法中正确的是（       ）

已知的内角的对边分别为 ， ， ， 则下列四个命题中正确的是（       ）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

若为虚数单位，且 ， 则．

已知一个正方体的顶点都在同一个球面上，且这个正方体的表面积为12，则这个球的体积为.

如图，在中，点是上的点，且 ， 且是的中点，与的交点为 ， 又 ， 则实数.

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知复数 ．

已知 ，

（1）当k为何值时，与平行：

（2）若 ， 求的值

在中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ．

已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为.

（1）求圆锥的底面积；

（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.

记△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．