人教版八年级上学期数学课时进阶测试13.3等腰三角形（二阶）

日期: 2025-04-13 同步测试来源：出卷网

选择题（每题3分）

下列命题中是真命题的是（　　）

A、等边三角形一条边上的高线也是该条边上的中线

B、有一个角是60°的三角形是等边三角形

C、等腰三角形一定是锐角三角形

D、有一个角对应相等的两个等腰三角形全等

如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD是高，则AD的长为（）

A、 5

B、 6

C、 7

D、 8

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 于点N，若 $\text{[math]}$ 的三个内角皆不相等，则下列判断正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BM⊥AD，垂足为M，且AB=5，BM=2，AC=9，则∠ABC与∠C的关系为（）

A、 ∠ABC=2∠C

B、 ∠ABC= $\text{[math]}$ ∠C

C、 $\text{[math]}$ ∠ABC=∠C

D、 ∠ABC=3∠C

如图， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，等边 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

如图， $\text{[math]}$ 是边长为 20 的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是BC边上任意一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 5

B、 20

C、 15

D、 10

如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线相交于点O，过点O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，交 $\text{[math]}$ 于F，过点O作 $\text{[math]}$ 于D．下列四个结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③点O到 $\text{[math]}$ 各边的距离都相等；

④设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确结论的个数（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

填空题（每题3分）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ 于点E．，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上）折叠，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 恰好重合，则 $\text{[math]}$ 为度.

如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 同侧分别作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于P， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，以下五个结：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有 $\text{[math]}$ 只填序号 $\text{[math]}$ ．

解答题

如图1，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，动点D以 $\text{[math]}$ 的速度运动；已知 $\text{[math]}$ ，设动点D，E的运动时间为t．

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ， DC⊥AC ，垂足为C ， AD交线段BC于F ， E是AC边上一点，连接BE ，交AD于点G且BE＝AD ．

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