2024年高考真题分类汇编九空间向量与立体几何

作者UID:25105651

日期: 2024-12-28

二轮复习

选择题

若a，b为两条直线， $\text{[math]}$ 为一个平面，则下列结论中正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交

空间中有两个不同的平面α，β和两条不同的直线m ， n ，则下列说法中正确的是（）

A、若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n

B、若α⊥β，m⊥α，m⊥n ，则n⊥β

C、若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n

D、若α∥β，m∥α，m∥n ，则n∥β

已知α、β是两个平面，m、n是两条直线，α∩β＝m ．下列四个命题：

①若m∥n ，则n∥α或n∥β

②若m⊥n ，则n⊥α，n⊥β

③若n∥α，且n∥β，则m∥n

④若n与α和β所成的角相等，则m⊥n

其中，所有真命题的编号是（）

已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为4，4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该四棱锥的高为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正三棱台 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面ABC所成角的正切值为（）

A、 $\text{[math]}$

已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一个五面体 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，且两两之间距离为1.并已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .则该五面体的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

定义一个集合 $\text{[math]}$ ，集合中的元素是空间内的点集，任取 $\text{[math]}$ ，存在不全为0的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的充分条件是( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知三个圆柱的体积为公比为10的等比数列．第一个圆柱的直径为65mm，第二、三个圆柱的直径为325mm，第三个圆柱的高为230mm，求前两个圆柱的高度分别为．

已知四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁底面ABCD为平行四边形，AA₁＝3，BD＝4且 $\text{[math]}$ ，求异面直线AA₁与BD的夹角．

已知甲、乙两个圆台上下底面的半径均为r₂和r₁ ，母线长分别为2（r₁﹣r₂）和3（r₁﹣r₂），则两个圆台的体积之比 $\text{[math]}$ ＝．

解答题

已知四棱锥P-ABCD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．

已知四棱锥ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，A₁A⊥平面ABCD，AD⊥AB，其中AB=AA₁=2，AD=DC=1．N是B₁C₁的中点，M是DD₁的中点．

如图，平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E，F满足 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿EF翻折至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

如图，在以A ， B ， C ， D ， E ， F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，BC∥AD，EF∥AD，AD=4，AB=BC=EF=2， $\text{[math]}$ ， FB= $\text{[math]}$ ， M为AD的中点.

如图，在以A ， B ， C ， D ， E ， F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，BC∥AD ， CD∥EF ， AB＝DE＝EF＝CF＝2，CD＝4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为CD的中点．

如图，PA、PB、PC为圆锥三条母线，AB＝AC ．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD ， PA＝AC＝2，BC＝1，AB＝ $\text{[math]}$ ．

如图为正四棱锥 $\text{[math]}$ ， O为底面ABCD的中心.

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