精选新定义型题—2024年浙教版数学八（上）期中复习

我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是3，6和 ， 因为3²+6²＝3ײ＝45，所以这个三角形是常态三角形．

我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．

规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

   

理解概念（1）如图 ， 在中， ， ， 图中“等角三角形”有______组．

概念应用（2）如图 ， 在中，为角平分线， ， 求证：为的等角分割线．

（3）在中， ， 是的等角分割线，直接写出的度数．

自定义：若是的三边，且满足 ， 则称为“美眉三角形”

   

定义：若 ， ， 是的三边，且 ， 则称为“方倍三角形”．

我们定义：最大边与最小边的比为5：3的三角形叫做“型三角形”，最长边称为“弦边”.

定义：若连结三角形一个顶点和对边上一点的线段能把该三角形分成一个等腰三角形和一个直角三角形，我们称这条线段为该三角形的智慧线，这个三角形叫做智慧三角形.

 

如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．

如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“奇妙三角形”．

定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”．如图1，在△ABC中，若AB²+AC²-AB⋅AC=BC² ， 则△ABC是“和谐三角形”．

我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点.

引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．

引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

当三角形中一个内角β是另外一个内角a的时，我们称此三角形为“友好三角形”． 如果一个“友好三角形”中有一个内角为 ， 那么这个“友好三角形”的“友好角a”的度数为．

定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”．

   

定义新运算“⊕”如下：当a＞b时，a⊕b＝ab+b；当a＜b时，a⊕b＝ab-b，若3⊕（x+2）＞0，则x的取值范围是（ ）

对于实数x，y，我们定义符号min{x，y}的意义为：当x＜y时，min{x，y}＝x；当x≥y时，min{x，y}＝y，如：min{6，﹣4}＝﹣4，min{4，4}＝4，min{ ， }时，则x的取值范围为．

我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[-2.5]＝-3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜3＞＝4，＜-2.5＞＝-2．根据上述规定，解决下列问题：

新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为 ， 而不等式组的解集为 ， 不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．

在平面直角坐标系中，对于点 ， 若点的坐标为 ， 其中 为常数，对称点是点的“级关联点”，例如：点的“2级关联点” ， 即.

阅读以下材料：对于三个数a ， b ， c ， 用M{a ， b ， c}表示这三个数的平均数，用min{a、b ， c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝ ， min{-1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝解决下列问题：