人教版数学九年级全册知识点训练营——三角形的外接圆与外心

作者UID:20200119

日期: 2024-12-25

复习试卷

夯实基础

如图的方格纸中，每个方格的边长为1，A、 $\text{[math]}$ 两点皆在格线的交点上，今在此方格纸格线的交点上另外找两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的外心为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 的外接圆，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，正方形纸片 $\text{[math]}$ 的中心 $\text{[math]}$ 刚好是 $\text{[math]}$ 的外心，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，嘉嘉和淇淇通过尺规作图的方法找到 $\text{[math]}$ 的外心，作法如下：

嘉嘉：

作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点O，点O即为 $\text{[math]}$ 的外心

淇淇：

作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线，两条角平分线交于点O，点O即为 $\text{[math]}$ 的外心

对于两人的作图方法，下列说法正确的是（）

A、嘉嘉正确，淇淇错误

B、嘉嘉错误，淇淇正确

C、两人都正确

D、两人都错误

在一个直角三角形中，两边长分别是5，12，那么这个三角形的外接圆的半径是．

如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在小正方形的顶点上，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图所示，在一个长度为8的梯子AB的顶点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 滑动的过程中，梯子的两端A，B与墙的底端 $\text{[math]}$ 构成的三角形的外心与点 $\text{[math]}$ 的距离是否发生变化?若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其长度.

能力提升

下列命题中，正确的命题是（）

A、相等的圆心角所对的弧相等

B、平分弦的直径垂直于弦

C、经过三点一定可以作圆

D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等

若点P是直线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆面积的最小值为(　　)

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，O是 $\text{[math]}$ 的外心，则 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若∠A=50°，则∠BPC=（）

如图，在等边 $\text{[math]}$ 的边上分别取点D，E，F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

结论Ⅰ：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积取得最小值；

结论Ⅱ：若点O是 $\text{[math]}$ 的外心，则它一定也是 $\text{[math]}$ 的外心．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）

A、 Ⅰ和Ⅱ都对

B、 Ⅰ和Ⅱ都不对

C、 Ⅰ不对Ⅱ对

D、 Ⅰ对Ⅱ不对

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆，其半径为4．过点B作 $\text{[math]}$ 于点E，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（点P不与B，E重合），则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上方一动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心作 $\text{[math]}$ 的半径为2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，点D为线段AB的中点，将线段BC绕点B顺时针旋转90°，得到线段BE ，连接DE ，则DE最大值是．

如图，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的一个动点，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 外接 $\text{[math]}$ ，

拓展创新

如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G， H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两边的垂直平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，垂足分别是点M、N，以下说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④点P到点B和点C的距离相等．其中正确的是（）

如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（　　）

图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于点A，B，交y轴于点C，动点P在射线AB运动，作△BCP的外接圆⊙M，当圆心M落在该抛物线上时，则AP的值（）

如图，已知 $\text{[math]}$ ，外心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为腰向形外作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点P，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC＝12，点D为 $\text{[math]}$ 上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B沿 $\text{[math]}$ 运动到点C时，线段AE的最大值是．

已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是锐角 $\text{[math]}$ 的高．

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