人教版数学九年级全册知识点训练营——圆中的最值问题

如图，在中， ， ， ， 是内部的一个动点，满足 ， 则线段的长的最小值为（        ）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，0)，B(3，0)，C为平面内的动点，且满足∠ACB=90°，D为直线y=x上的动点，则线段CD长的最小值为（       ）

如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点、、均落在格点上，用一个圆面去覆盖 ， 能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是（       ）

如图，在矩形ABCD中， ， ， 为左侧一点，且 ， 连接 ， N为的中点，为直线上一点，且 ， 连接 ．

（1）若 ， 则．

（2）的最大值为．

如图，在矩形中， ， ， 是矩形内部的一个动点，且 ， 则线段的最小值为．

如图，在矩形中， ， ， 动点P在矩形的边上沿运动．当点P不与点A、B重合时，将沿对折，得到 ， 连接 ， 则在点P的运动过程中，线段的最小值为．

   

如图，是的直径，点E在上，垂足为C，点G在上运动（不与E重合），点F为的中点，则的最大值为（        ）

如图，在平面直角坐标系中，经过点 ， 直线与交于B、C两点，则弦的最小值是（   ）

正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD上的一动点，且BE＝CF，连结AE，BF，两线交于点P，连接CP，则CP的最小值是（       ）

如图，的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，切于点Q，则的最小值为（        ）

如图，是直径，点C是上一点，且 ， 点D是的中点，点P是直径上一动点，则的最小值为．

如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，在△ABC内部以AC为斜边任意作Rt△ACD，连接BD，则线段BD长的最小值是．

如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上，点C同时也在上，若点P是的一个动点，则面积的最大值是．

一块含角的直角三角板和一块量角器如图摆放（三角板顶点与量角器0刻度处重合），量角器与三角板交于点 ， 经测量知 ， 点为中点，点为弧上一动点，则的最小值为．

如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠ADM＝∠BAP，则BM的最小值为（    ）

如图，的半径为2，圆心M的坐标为 ， 点P是上的任意一点， ， 且与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最大值为（　　）

如图，是的直径， ， 点是圆上不与 ， 重合的点，平分 ， 交于 ， 平分 ， 交于 ． 有以下说法：

①点是定点；②的最大值为；③为的外心；④的最大值为 ． 其中正确的有（       ）

   

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，则BE的最小值为（　　）

如图，中， ， ， ， D是上一动点，绕P逆时针旋转得到 ， 连 ， 过点D作 ， 连 ， 则的最小值是．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半径为1，点P是斜边AB上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为．

如图，的半径为 ， 直线与相离，过点作于点 ， 垂足为 ， 且 ， 点是上一动点，过点作于点 ， 垂足为 ， 则的最大值是．

如图，正方形ABCD中， ， E是的中点．以点C为圆心，长为半径画圆，点P是上一动点，点F是边上一动点，连接 ， 若点Q是的中点，连接 ， ， 则的最小值为．