…
0
1
2
3
①；
②若（n是整数），则；
③若 ， ， ， 则所有可能的值为6，7，8；
④方程的解为或 ．
探究奖项设置和奖品采购的方案
某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案．
素材1
获奖总人数初定为150人，各档获奖人数要求为：一等奖名额最少，三等奖名额最多，且三等奖获奖人数是一等奖的4倍．
素材2
为获一、二、三等奖的同学分别购买A ， B ， C三种奖品，价格如下表：
等次
奖品
单价（元）
一等奖
A
120
二等奖
B
50
三等奖
C
40
素材3
学校购买奖品的预算为9000元．
问题解决
任务1
确定人数范围
获奖总人数为150人时，求获一等奖人数的取值范围．
任务2
确定购买方案
获奖总人数为150人时，如何设置一、二、三等奖的获奖人数，使得购买奖品花费最少？最少花费多少元？
任务3
优化购买方案
为提高同学们参赛积极性，学校决定增加获奖人数，在符合各档获奖人数要求的前提下，请你设置一个合理的一、二、三等奖的获奖人数方案，要求恰好花完9000元预算且获奖总人数最多．
信息一
工程队
每天施工面积（单位：）
每天施工费用（单位：元）
甲
乙
信息二
甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等．
