吉林省东北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次摸底考试数学试题

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日期: 2025-01-10

高考模拟

单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 既有极大值也有极小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、函数 $\text{[math]}$ 有两个零点

B、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

已知某扇形的圆心角为120°，弧长为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的面积为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数a的值为.

对于函数 $\text{[math]}$ ，若在定义域内存在实数x满足 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“局部奇函数”.若函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上为“局部奇函数”，则实数m的取值范围为.

解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为单调递增等比数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.

已知函数 $\text{[math]}$ .

师大附中考入北大的学生李聪毕业后帮助某地打造“生态果园特色基地”，他决定为该地改良某种珍稀水果树，增加产量，提高收入，调研过程中发现：此珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与投入的成本 $\text{[math]}$ （单位：元）满足如下关系： $\text{[math]}$ ，已知这种水果的市场售价为10元/千克，且供不应求.水果树单株获得的利润为 $\text{[math]}$ （单位：元）.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

对于数列 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 是有界的.当正整数n无限大时，若 $\text{[math]}$ 无限接近于常数a，则称常数a是数列 $\text{[math]}$ 的极限，或称数列 $\text{[math]}$ 收敛于a，记为 $\text{[math]}$ .单调收敛原理：“单调有界数列一定收敛”可以帮助我们解决数列的收敛性问题.

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