浙江省金华十校2023-2024学年高二上学期1月期末调研考试数学试题

直线：与直线：互相平行，则（       ）

已知等差数列中， ， 则（       ）

如果函数在处的导数为1，那么（       ）

过点且与直线垂直的直线方程是（       ）

圆C：与圆的位置关系不可能（       ）

已知为直线的方向向量，分别为平面的法向量（不重合），则下列说法中，正确的是（       ）

法国天文学家乔凡尼·多美尼卡·卡西尼在研究土星及其卫星的运动规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，并称为卡西尼卵形线（CassiniOval）小张同学受到启发，提出类似疑问，若平面内动点与两定点所成向量的数量积为定值，则动点的轨迹是什么呢？设定点和 ， 动点为 ， 若 ， 则动点的轨迹为（       ）

已知直线与双曲线有唯一公共点 ， 过点且与垂直的直线分别交轴、轴于两点，则当运动时，点到两点距离之和的最小值为（       ）

下列导数运算正确的（       ）

已知等差数列的公差为 ， 若 ， ， 则首项的值可能是（       ）

已知抛物线的准线方程为 ， 焦点为 ， 点是抛物线上的两点，抛物线在两点的切线交于点 ， 则下列结论一定正确的（       ）

“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，是一个八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，某玩具厂商制作一个这种形状棱长为 ， 重量为的实心玩具，则下列说法正确的是（       ）

   

曲线在点处的切线斜率为．

任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数 ， 根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称8步“雹程），数列满足冰雹猜想，其递推关系为：（m为正整数），若 ， 则所有可能的取值为．

如图，在四面体中，分别是上的点，且是和的交点，以为基底表示 ， 则．

已知椭圆的离心率为为椭圆的一个焦点，若关于直线的对称点恰好在椭圆上，则斜率的取值构成的集合为．

在一次招聘会上，两家公司开出的工资标准分别为：公司A：第一年月工资3000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元：公司B：第一年月工资3720元，以后每年的月工资在上一年的月工资基础上递增 ， 设某人年初想从这两家公司中选择一家去工作．

如图，已知圆柱下底面圆的直径 ， 点是下底面圆周上异于的动点，圆柱的两条母线 ．

已知以点为圆心的圆与直线相切，过点斜率为的直线与圆相交于两点，

如图，已知四棱锥的底面是菱形， ， 对角线交于点平面 ， 平面是过直线的一个平面，与棱交于点 ， 且 ．

   

已知正项数列的前项和为 ， 且 ．

已知为拋物线的焦点，为坐标原点，为的准线上一点，直线的斜率为的面积为 ． 已知 ， 设过点的动直线与抛物线交于两点，直线与的另一交点分别为 ．