北京市陈经纶中学2024-2025学年上学期八年级期中数学试题

作者UID:-1

日期: 2024-12-23

期中考试

选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（）

下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）

下列各图中，作 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 边上的高，正确的是（）

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若一个多边形的内角和是它的外角和3倍，则这个多边形是（　　）

如图， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处， $\text{[math]}$ 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点P，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的个数（）

① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ ．

填空题（本题共24分，每小题3分）

如果等腰三角形的两边长分别是2、7，那么三角形的周长是．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点A落在点F处， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图1，用尺规作图的方法“过直线l外一点P作直线l的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种方法，所用方法正确的是．

在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 足够长， $\text{[math]}$ 于A， $\text{[math]}$ 于B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M、N运动的速度之比 $\text{[math]}$ ，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线 $\text{[math]}$ 上取点C，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，则线段AC的长为．

解答题（本题共52分，第17－19题，第21－23题，每题5分；第20题，4分；第24题-26题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．

已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

求作：线段 $\text{[math]}$ ，使得线段 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分割成两个等腰三角形．

下面是小明设计的尺规作图的作法：

①作直角边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，与斜边 $\text{[math]}$ 相交于点D；

②连接 $\text{[math]}$ ．

则线段 $\text{[math]}$ 为所求．

完成下面的证明．

证明：∵直线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，点D在直线 $\text{[math]}$ 上，

∴ $\text{[math]}$ ．（）（填推理的依据）

∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．（）（填推理的依据）

∴ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：∠B＝∠D．

在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点A，B的坐标分别是 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，P是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的位置如图所示．

如图，A、B分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点A， $\text{[math]}$ 于点B．求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中线，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 为等边三角形，射线 $\text{[math]}$ 经过点A， $\text{[math]}$ ，画点B关于射线 $\text{[math]}$ 的对称点D，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点E．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l经过点 $\text{[math]}$ ，且平行于y轴．给出如下定义：点 $\text{[math]}$ 先关于y轴对称得点 $\text{[math]}$ ，再将点 $\text{[math]}$ 关于直线l对称得 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是点P关于y轴和直线l的二次反射点．

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