广东省珠海市梅华中学子期中学2024-2025学年九年级上学期10月期中联考数学试题

作者UID:-1

日期: 2024-12-23

期中考试

选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（　　）

A、有两个不相等的实数根

B、有两个相等的实数根

C、没有实数根

D、无法判断

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（　　）

A、逆时针旋转120°得到

B、逆时针旋转60°得到

C、顺时针旋转120°得到

D、顺时针旋转60°得到

已知方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若点 $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

由二次函数 $\text{[math]}$ 可知（）

A、其图象的开口向下

B、其图象的对称轴为 $\text{[math]}$

C、其最大值为 $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

如图，把 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点按顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标为．

将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，向上平移 $\text{[math]}$ 个单位得到．

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则该方程的另一个根是．

如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上 $\text{[math]}$ 若设 $\text{[math]}$ ，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足是E，若线段 $\text{[math]}$ ，则S_四边形_ABCD=．

解答题（一）（本大题3小愿，每小题7分，共21分）

（1）解方程： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 时x的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：画出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的面积．

如下图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是 $\text{[math]}$ 中弦 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 经过圆心O交圆O于点E，并且 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的半径．

解答题（二）．（木大题3小题每小题9分，共27分）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 全等， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，正方形 $\text{[math]}$ 绕点O旋转， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，如果正方形的边长为3．

如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 为10，弦 $\text{[math]}$ 为6， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，弦 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

跳大绳是天家喜欢的传统体育运动，绳子两端由两人拉着旋转，绳子离开地面时呈抛物线状，有一次跳大绳，甲、乙两人的手 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 离地面高度都为1米，现以地面为 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 向地面作的垂线为 $\text{[math]}$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 米，绳子甩到最高处 $\text{[math]}$ 点离地面2.8米，此时所有点都处于同一平面内．

解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题4分，共27分）

【课本再现】

（1）如图1， $\text{[math]}$ 都是等边三角形． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，试猪想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

【深入研究】

（2）在（1）的条件下，证明 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

【探究应用】

（3）如图2， $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，并证明．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴只有一个公共点．

（1）若抛物线过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）已知点 $\text{[math]}$ 中恰有两点在抛物线上．

①求抛物线的解析式；

②设直线l： $\text{[math]}$ 与抛物线交于M，N两点，点A在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和直线l于点B，C．求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．

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