浙江省温州市瑞安市五校联考2024-2025学年八年级上学期数学期中试题

作者UID:4488142

日期: 2024-12-25

期中考试

选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）

写出命题“若a＝﹣b ，则a²＝b²”的逆命题．

如图，已知在△ABO和△DCO中，AB⊥BO ， CD⊥CO ， AO＝DO ，若用“HL”判定Rt△ABO≌Rt△DCO ，则需要添加的条件是．

将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是度．

如图，学校有一块直角三角形菜地，∠ACB＝90°，AC＝6m，BC＝8m．为方便劳作，准备在菜地中间修建一条小路．测量发现，AD=BD ， EF∥CD ， EF＝4m，则DF的长为m．

如图是由三个正方形与两个等腰直角三角形组成的图形，正方形A的面积为12，则正方形C的面积是．

Rt△ABC中，∠B=90°，点D，E在边AB上，DA=DC ， CE平分∠ACB ， BD=7，AD=25，则 DE的长为．

解答题（本大题有7小题，共52分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

如图，在△ABC中，∠1＝68°，∠2＝128°，求∠A的度数．

已知：如图，A，B，C，D四点在一条直线上，AC=BD，AE//DF，∠ABE=∠DCF.求证：△ABE≌△DCF.

如图，在6×8的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.在图1中，画一个等腰三角形，使它的三边长都是无理数；在图2中，画一个等腰三角形，使它的三边长都是有理数.

我们新定义一类三角形：有两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如，某三角形的三边长分别是2， $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，所以这个三角形是奇异三角形

某段河流的两岸是平行的，某数学老师带领甲，乙两个数学兴趣小组，在不用涉水过河的情况下，去测得河的宽度，结果都获得了准确的答案。

组别	方案
甲组	①在河岸边点B处，选对岸正对的一棵树A，即AB垂直河岸；②沿河岸直行15m处有一棵树C，继续前行15m到达点D处；③从点D处沿河岸垂直的DE方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时（即点A、C、E在同一直线上），停止行走；④测得DE的长为10m.
乙组	①在河岸边点B处，选对岸正对的一棵树A，即AB垂直河岸；②从点B出发，沿着与直线AB成50°角的BC方向前进到C处，在C处测得∠C=25°，③量出BC的长，它就是河宽（即点A，B之间的距离）
问题解决
⑴根据甲组的方案，①河的宽度是 ▲ m；②请说明他们做法的正确性（需写出说理过程）
⑵根据乙组的方案，请写出在判断过程中，他们都用到了哪些数学几何知识？

如图，AE与BD相交于点C ， AC＝EC ， AB∥DE ，

如图，P是锐角∠MON内部一点，过P作AB⊥ON ，垂足为B ，交OM于点A ，过P作CD⊥OM ，垂足D ，交ON于点C，且AB=CD ．

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