广东省汕头市澄海中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

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日期: 2024-12-23

期中考试

单项选择题：每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在复平面内，复数z对应的点的坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

C、 $\text{[math]}$

椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是椭圆上的一点，则三角形 $\text{[math]}$ 的周长是（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为任意实数）的距离的最大值是（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 成立的一个充分不必要条件为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恰有1个整数解，则实数a的最大值是（）

多项选择题：每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中错误的是（）

已知点P是圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，Q为线段 $\text{[math]}$ 的中点，P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点），则下列结论正确的有（）

填空题：本大题共有3个小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卷相应横线上.

经过点 $\text{[math]}$ ，且与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线的方程为．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的短轴长为.

已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B.则当 $\text{[math]}$ 的值最小时，直线l的方程为.

解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．温馨提示: 考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答，超出指定区域答题不给分.

已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 的上、下顶点，左、右焦点构成一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形．

对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x₀ ，使得f(x₀)＝x₀ ，那么称x₀是函数f(x)的一个不动点.已知f(x)＝ax²＋1.

（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；

（2）若函数f(x)有两个不动点x₁ ， x₂ ，且x₁＜2＜x₂.

①求实数a的取值范围；

②设g(x)＝log_a[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点.

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