【培优版】北师大版数学八年级上册5.2求解一元二次方程组 同步练习

已知 ， 则、的值分别是( )

由方程组可得出x与y的关系式是（       ）

已知的解满足 ， 则的取值范围是（ ）

我们规定： 表示不超过 的最大整数，例如： ， ， ，则关于 和 的二元一次方程组 的解为（    ）

甲、乙两人共同解关于x，y的方程组 ，甲符合题意地解得 乙看错了方程②中的系数c，解得 ，则 的值为（   ）

已知关于 ， 的方程组 ，其中 ，给出下列结论：① 是方程的解；②当 时， ， 的值互为相反数；③当 时，方程组的解也是方程 的解；④若 ，则 ．其中正确的是（    ）．

给定一个正整数 ， 若两个整数与分别除以所得的余数相同，则称p，q对同余，记作 ． 例如： ， ， 所以31，66对7同余，记作 ．

下列说法：

①；②若 ， 则；③若 ， ， 则；④若 ， 其中为的整数，b，c，d为的整数，则 ．

其中正确的个数是（ ）

定义一种新运算：

①若 ， 则或；

②若 ， 则；

③若 ， 则的最小值为14；

④若关于的二元一次方程组的解为 ， 则关于的方程组

的解满足： ．

以上说法正确的有（       ）

若方程组 的解满足  ， 则 的值为．

已知方程组的解为 ， 则的值为．

关于x，y的二元一次方程组中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为.

已知点和点关于轴对称，那么．

在平面直角坐标系内，若两条直线和的交点在第三象限的角平分线上，则b的值为.

用指定的方法解下列方程组：

已知关于、的二元一次方程组和关于、的二元一次方程组的解相同，求、的值.

我们用表示不大于的最大整数，例如： ， ， ；用表示大于的最小整数，例如： ， ， .解决下列问题：

（1）=            ， =            ；

（2）若=2，则的取值范围是            ；若=－1，则的取值范围是            ；

（3）已知 ， 满足方程组 ， 求 ， 的取值范围.

若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程 ，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长.

甲、乙两人同时解方程组甲解题看错了①中的 ， 解得 ， 乙解题时看错②中的 ， 解得 ， 试求原方程组的解．

对于实数 、 ，定义关于“ ”的一种运算： ，例如 .

在平面直角坐标系中，AB交y轴和x轴于A、B两点，点和 ， 且m，n满足 ．

（1）求点A、B的坐标；

（2）过点A作 ， 截取 ， 点D在第一象限内，过点D作轴于C，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿y轴向下运动，连接DP、DO，若P点运动的时间为t，三角形PDO的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围．

（3）在（2）的条件下，连接AC，在坐标平面内是否存在点M，使与全等，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．