北京市大兴区2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题

日期: 2025-04-16 期中考试来源：出卷网

选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的正切值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知两个向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

圆 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的圆的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的方向向量， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A、直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内

B、平行

C、相交但不垂直

D、垂直

已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则它们之间的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ ，过直线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的一条切线，切点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

已知点C（2，0），直线kx－y＋k=0（k≠0）与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，则“△ABC为等边三角形”是“k=1”的（）

A、充要条件

B、充分不必要条件

C、必要不充分条件

D、既不充分也不必要条件

如图，放在平面直角坐标系中的“太极图”整体是一个圆形，且黑色阴影区域与白色区域关于原点中心对称，其中黑色阴影区域在 $\text{[math]}$ 轴右侧部分的边界为一个半圆. 已知直线 $\text{[math]}$ . 给出下列四个结论：

①当 $\text{[math]}$ 时，若直线 $\text{[math]}$ 截黑色阴影区域所得两部分面积记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与黑色阴影区域有 $\text{[math]}$ 个公共点；

③当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与黑色阴影区域的边界曲线有 $\text{[math]}$ 个公共点．

其中所有正确结论的序号是（）

A、 ①②

B、 ①③

C、 ②③

D、 ①②③

填空题共5小题，每小题5分，共25分.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，则 $\text{[math]}$ ．

已知圆 $\text{[math]}$ ，则圆心 $\text{[math]}$ 坐标为，当圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切时，实数 $\text{[math]}$ 的值为.

已知平面 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 三点，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直，则直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量的坐标可以是．

直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与两坐标轴正半轴围成的四边形的面积为．

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ （含端点）上的动点，给出下列四个结论：

①存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

②存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最小；

④当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值最小.

其中所有正确结论的序号是．

解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

已知平面内两点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的中垂线方程；

（2）求过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线 $\text{[math]}$ 的方程．

已知圆 $\text{[math]}$ 的半径为2，圆心在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切.

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程.

（2）求直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交的弦长.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

已知圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 三点，直线 $\text{[math]}$ ．

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是正方形，Q为PD的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知．

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 及其上一点 $\text{[math]}$ ．

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