浙江省杭州市公益中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

下列属于二次函数的是（       ）

如果和都不为零，且 ， 那么下列比例中正确的是（     ）

将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为（        ）

如图，是的直径，是的弦， ， 垂足为E．若 ， ， 则的长为（     ）

如图，两条直线和被三条平行线所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，若 ， ， 则的长为（       ）

如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（       ）

   

如图，是的两条直径，是劣弧的中点，若 ， 则的度数是（       ）

   

图是型号为24英寸（车轮的直径为24英寸，约）的自行车，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以 ， 为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，量出四边形中 ， ， 那么安装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积约是（       ）

   

已知函数 ， 若则下列说法正确的是（       ）

如图， 已知中， 直径于点H， 点D在上， 且 ， 过点A作于点E， 已知的周长为 ， 且 ， 则的半径长为（          ）

已知二次函数的图象经过点、 ， 那么该二次函数图象的对称轴为直线．

， P是的黄金分割点，．

在一个不透明的袋子中装有6个白球，m个黑球，这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到白球的概率为 ， 则m的值为

如图， 已知中， ， ， 将绕点逆时针旋转得到 ， 则 ．       

   

已知的直径cm，CD是的弦， ， 垂足为点E， ， 垂足为点F，且cm，则的长为cm．

在平面直角坐标系中， ， ， 是二次函数图象上三点.若 ， ， 则（填“”或“”）；若对于 ， ， ， 存在 ， 则的取值范围是.

如果 ， 且 ， 求的值．

在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．

甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．

（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；

（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）

如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求△BCD的面积．

已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC

（1）求证：AB=AC；

（2）若AB=4，BC= ， 求CD的长．

   

如图，在中，点D、B、C、E在同一条直线上，且 ．

大学毕业生小李自主创业，开了一家小商品超市．已知超市中某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价必须低于34元，设每件商品的售价上涨元（为非负整数），每个月的销售利润为元．

已知二次函数y＝mx²﹣2mx+3，其中m≠0．

（1）若二次函数经过（﹣1，6），求二次函数解析式．

（2）若该抛物线开口向上，当﹣l≤x≤2时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为6，求点M和点N的坐标．

（3）在二次函数图象上任取两点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），当a≤x₁＜x₂≤a+2时，总有y₁＞y₂ ， 求a的取值范围．

如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，E是上一点，弦BE交AC于点F，弦AD⊥BE于点G，连接CD、CG，且∠CBE＝∠ACG．