上海师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

已知集合 ， ， 则．

若 ， 则复数的虚部是．

直线的倾斜角是．

已知平面向量 ， 则向量在向量上的投影向量为．

已知点是角终边上一点，则．

已知等差数列的前项和为 ， 若 ， 且 ， 则．

若关于的不等式的解集是 ， 则实数的取值范围是．

若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是.

下图为某地出土的一块三角形瓷器片，其一角已破损.为了复原该三角形瓷器片，现测得如下数据： ， ， 则两点间距离为cm.（精确到1cm）

设 ， ， ， ， 是均含有个元素的集合，且 ， ， 记 ， 则中元素个数的最小值是．

若函数的表达式为 ， 且存在最小值，则a的取值范围为．

已知等差数列 ， 若存在有穷等比数列 ， 其中 ， 公比为 ， 满足 ， 其中 ， 则称数列为数列的长度为的“等比伴随数列”．数列的通项公式为 ， 数列为数列的长度为的“等比伴随数列”，则的最大值为．

已知 是定义在上 的函数，那么“函数 在 上单调递增”是“函数 在 上的最大值为 ”的（    ）

若、 ， 且 ， 则下列不等式恒成立的是（    ）

若实数、、满足 ， 则称比接近.若围棋状态空间复杂度的上限M约为 ， 而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为 ， 则下列各数中最接近的是（    ）

已知平面向量、、满足 ， ， ， 且 ． 若对每一个确定的向量 ， 记的最小值为 ． 现有如下两个命题

命题 当变化时，的最大值为；

命题：当变化时，可以取到最小值0；

则下列选项中，正确的是（    ）

已知.

某人购买某种教育基金，今年5月1日交了10万元，年利率5%，以后每年5月1日续交2万元，设从今年起每年5月1日的教育基金总额依次为 ， ， ， …….

记代数式.

过点作斜率分别为 ， 的直线 ， ， 若 ， 则称直线 ， 是定积直线或定积直线．

设函数的定义域为开区间 ， 若存在 ， 使得在处的切线与的图像只有唯一的公共点，则称为“函数”，切线为一条“切线”．