湖北省华中师范大学东湖开发区第一附属中学2025届高三上学期第一次调研测试数学试题

设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（    ）

已知四棱锥中，平面 ， 底面是边长为2的正方形， ， 为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（    ）

7816	6572	0802	6314	0702	4369	9728	0198
3204	9234	4935	8200	3623	4869	6938	7481

已知函数 若关于 的方程 有六个不相等的实数根，则实数 的取值范围为（    ）

已知 与函数 和 都相切，则不等式组 所确定的平面区域在 内的面积为（    ）

已知 ， 满足约束条件 ， 则的最大值为

要得到函数的图象，只需将的图象（       ）

在的展开式中，含的项的系数是（       ）

已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为（    ）

设命题 ： ， ，则 为（   ）

已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则等差数列 公差 （   ）

在声学中，声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）. ， ， 那么（       ）

记等差数列 和 的前 项和分别为 和 ，若 ，则 .

已知函数 ，若 恒成立，则 的取值范围是.

已知向量满足 ， 则向量与的夹角为.

设α、β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：

①若m∥n，则m∥α；

②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；

③若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；

④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，m⊥n，则n⊥β；

其中正确命题的序号为．

在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程是  ( 为参数)，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .

(Ⅰ)求曲线 的普通方程与直线 的直角坐标方程；

(Ⅱ)已知直线 与曲线 交于 ， 两点，与 轴交于点 ，求 .

已知数列的前项和和通项满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）已知数列中， ， ， 求数列的前项和.

已知数列满足 ， 且.

（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升.

将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为；表示全国GDP总量，表中 ， .

3	26.474	1.903	10	209.76	14.05

（1）根据数据及统计图表，判断与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程.

（2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量.

线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

， .

参考数据：

	4	5	6	7	8
的近似值	55	148	403	1097	2981

某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示，该封闭区域由以为圆心的半圆及直径围成．在此区域内原有一个以为直径、为圆心的半圆形展示区，该广告商欲在此基础上，将其改建成一个凸四边形的展示区 ， 其中、分别在半圆与半圆的圆弧上，且与半圆相切于点 ． 已知长为40米，设为 ． （上述图形均视作在同一平面内）

（1）记四边形的周长为 ， 求的表达式；

（2）要使改建成的展示区的面积最大，求的值．

已知 的内角 的对边分别为 ，且 .

（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）若 的周长是否有最大值？如果有，求出这个最大值，如果没有，请说明理由.