2015-2016学年湖北省孝感市五校教学联盟高二下学期期末数学试题（理科）

复数 的虚部是（   ）

用反证法证明命题：“在一个平面中，四边形的内角中至少有一个不大于90度”时，反设正确的是（   ）

已知曲线y=f（x）在x=5处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）与f′（5）分别为（   ）

在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），下列叙述中正确的个数是（　　）

①点P关于x轴对称点的坐标是P₁（x，﹣y，z）； 

②点P关于yOz平面对称点的坐标是P₂（x，﹣y，﹣z）；

③点P关于y轴对称点的坐标是P₃（x，﹣y，z）； 

④点P关于原点对称的点的坐标是P₄（﹣x，﹣y，﹣z）．

（文）设a∈R，则a＞1是 ＜1的（  ）

以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x²+y²﹣2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（  ）

设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（   ）

定积分 等于（   ）

以下三个命题中：

①设有一个回归方程 =2﹣3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；

②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；

③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ²）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8．

其中真命题的个数为（   ）

已知F₁、F₂分别是双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF₁为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF₁F₂的面积等于a²时，双曲线的离心率为（  ）

李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节 需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有几种不同的选择方式（　　）

设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，且f（1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（   ）

已知两定点F₁（﹣1，0），F₂（1，0）且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，则动点P的轨迹方程是．

观察下列式子：

1+ ＜ ，1+ + ＜ ，1+ + + ＜ ，…

据以上式子可以猜想：1+ + + +…+ ＜．

如图，若在矩形OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定义：f″（x）是函数y=f（x）的导函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀ ， 则称点（x₀ ， f（x₀））y=f（x）”．有同学发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是“对称中心”．请你将这一发现作为条件，则函数f（x）=x³﹣3x²+3x的对称中心为．

甲、乙两名射手在一次射击中的得分是两个随机变量，分别记为X和Y，它们的分布列分别为

X	0	1	2
P	0.1	a	0.4

Y	0	1	2
P	0.2	0.2	b

已知命题p：方程 =1所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线，命题q：复数z=（m﹣3）+（m﹣1）i对应的点在第二象限，又p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁ ， 底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别为A₁B₁、A₁A的中点．

已知函数f（x）= x²﹣3x+（a﹣1）lnx，g（x）=ax，h（x）=f（x）﹣g（x）+3x．

双曲线C的中心在原点，右焦点为 ，渐近线方程为 ．

已知函数f_n（x）= x³﹣ （n+1）x²+x（n∈N^*），数列{a_n}满足a_n+1=f'_n（a_n），a₁=3．